《数字信号处理》试题集与复习重点

"《数字信号处理》试题库，包含了丰富的填空题、选择题和概念题目，适合期末复习。试题库还在搜集阶段，部分题目为英语，旨在扩展题库并为英语教学做准备。" 在《数字信号处理》的学习中，涉及到多个关键知识点： 1. **线性时不变系统** (LTI)：当输入信号x(n)产生输出y(n)时，如果输入是2x(n)，输出应为2y(n)，体现线性的特性；对于输入x(n-3)，输出应该是y(n-3)，展示时不变性。这是信号处理中的基本概念。 2. **奈奎斯特采样定理**：为了无失真地恢复实信号，采样频率f至少应为信号最高频率fs的两倍，即f ≥ 2fs，防止出现混叠现象。 3. **离散傅立叶变换(DFT)**：长度为N的序列x(n)的傅立叶变换X(ejw)对应于其N点DFT X(K)的等间隔采样。 4. **离散傅立叶变换(DFT)**计算：有限长序列x(n)的8点DFT X(K)的具体值取决于序列的具体内容，通常通过DFT公式计算得出。 5. **脉冲响应不变法**设计IIR滤波器时，由于频谱的重叠，可能导致滤波器的频率响应不理想，这被称为“谱泄漏”。 6. **IIR滤波器**：奇对称的单位脉冲响应h(n)的对称中心在n = N/2处，N为滤波器的总长度。 7. **窗函数法设计FIR滤波器**：矩形窗相比三角窗，产生的过渡带较宽，但阻带衰减更快。 8. **IIR滤波器结构**：因其内部存在反馈，所以是递归型或无限冲激响应型。 9. **序列周期性**：正弦序列x(n) = sin(30nπ/120)的周期N可以通过公式N = 2π/ω0计算得出，其中ω0 = 30π/120。 10. **FIR滤波器设计**：过渡带宽度与窗函数类型和形状因子有关，形状因子影响衰减率和过渡带宽度。 11. **Z变换与序列初始值**：因果序列x(n)的Z变换为X(z) = e^1/z，x(0)的值可通过Z变换的z=0处的值确定。 12. **平方运算的影响**：输入信号x(n) = cos(ω0n)经过平方操作y(n) = x^2(n)后，输出包含的频率成分是ω0和2ω0。 13. **离散傅立叶变换(DFT)**与离散傅立叶级数(DFS)的关系：有限长序列是周期序列的局部截取，而周期序列可以视为无限长序列的周期延拓。 14. **序列圆周移位**：长度为N的序列x(n)向右或向左移位m位，得到的新序列xm(n)的表达式是x(n-m)模N，它是周期序列。 15. **FFT流图转置**：将按时间抽取的基2-FFT流图转置，即可得到按频率抽取的基2-FFT流图，提高了计算效率。 16. **线性移不变系统的性质**：包括时间平移不变性、尺度不变性和分配律。序列R4(n)的Z变换及其收敛域的具体值需要根据序列的定义来确定。 17. **Z变换**：序列R4(n)的Z变换可能为Z^(-4) * (1 - z^(-4))/(1 - 4*z^(-4))，其收敛域一般要求|z| > 1/4，具体还需根据序列的定义确认。 18. **DFT近似**：在某些情况下，离散傅立叶变换可以用来近似连续傅立叶变换，尤其适用于周期信号的分析。 这些知识点涵盖了数字信号处理的基础理论，如系统性质、采样理论、滤波器设计、傅立叶变换的应用以及Z变换等，对于理解和解答《数字信号处理》试题库中的问题至关重要。