河南大学数据结构课件：算法描述及最短路径求解详解

在河南大学计算机与信息工程学院的课程——数据结构（以清华版教材《数据结构》（C语言版）为核心）中，重点介绍了用于解决图论问题的Dijkstra算法。该算法的主要目标是求解有向图中从源点v0到各个顶点的最短路径。以下是算法的详细步骤： 1. **初始化**：定义一个n×n的带权邻接矩阵A，其中A[i][j]表示从顶点vi到vj的权值。同时，创建一个辅助数组dist，初始值为dist[i] = A[v0,i]，即v0到每个顶点的直接距离。 2. **贪心选择**：在所有未访问的顶点（V-S）中，选择一个u，使其与已知最短路径集合S相连的权值最小，即dist[u] = min{dist[w]| w ∈ V-S}。这样确保了u到S的距离是最短的。 3. **更新距离**：对于不在S中的所有顶点w，如果通过u到达w的路径比直接从v0到达w更短（dist[u] + A[u,w] < dist[w]），则更新dist[w]为dist[u]+A[u,w]，这一步确保了最终得到的是从v0到各顶点的最短路径。 4. **重复迭代**：上述过程重复进行n-1次，直到遍历过所有可能的顶点。这个过程会确保算法收敛，因为每次迭代都会找到当前未在S中的顶点中与S连接的最短路径。 **数据结构的应用**：数据结构课程涵盖了诸如线性表、栈和队列、串、数组和广义表、树和二叉树、图等基础知识，这些都是理解和实现算法（如Dijkstra）的基础。课程强调了抽象数据类型的设计、算法的设计与分析，以及如何用计算机解决实际问题，比如通过数学模型来描述问题和设计算法。 通过这门课程的学习，学生不仅可以掌握数据结构的核心概念，还能提升算法设计和分析能力，为以后在计算机科学领域的工作打下坚实的基础。教材推荐使用严蔚敏等编著的《数据结构》（C语言版），并提供了多本参考书籍供深入学习和练习使用。课程内容包括理论讲解、实例分析和实践作业，帮助学生逐步掌握数据结构的理论和实践技巧。