二维数组存储方式：行主序与列主序解析

"本章节主要介绍了数组和广义表的概念以及在数据结构中的应用，特别关注了二维数组的行主序和列主序存储方式，并探讨了特殊矩阵如对称矩阵、三角矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法。" 在数据结构领域，数组是一种基础且重要的数据组织形式。数组由n个相同类型的数据元素组成，这些元素存储在连续的内存空间中，便于通过下标直接访问。数组的存储结构是顺序的，使得我们可以根据下标快速定位到任意元素，这使得数组成为一种随机访问的数据结构。在二维数组中，每个元素实际上是一个一维数组，可以按照行主序或列主序的方式进行存储。 行主序存储方式是将二维数组按照从左到右、从上到下的顺序依次存储。例如，对于一个大小为n×n的二维数组a[i][j]，其元素存储顺序如下： 1. 先存储第一行的所有元素，即a[0][0]到a[0][n-1]。 2. 接着存储第二行的所有元素，以此类推，直到最后一行a[n-1][0]到a[n-1][n-1]。 相反，列主序存储则是先存储第一列的所有元素，然后是第二列，直至最后一列。这种方式对于某些操作可能更为有利，但通常不如行主序常见。 特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵和稀疏矩阵，由于其特殊的结构，可以采用更节省空间的压缩存储方式。对称矩阵是指矩阵的对角线两侧元素相等，因此只需要存储上三角或下三角部分即可，节省了一半的空间。例如，对于一个n阶对称矩阵，可以按照行优先顺序存储对角线以下的元素，将这些元素映射到n(n+1)/2个元素的空间中。 接下来是三角矩阵，它分为上三角矩阵和下三角矩阵，只存储非对角线以下或以上的元素。最后，稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，为了节省存储空间，通常只存储非零元素，采用三元组表示法（行号、列号和元素值）或者压缩链接列表。 本章内容深入浅出地介绍了数组和特殊矩阵的存储策略，这对于理解和实现高效的算法至关重要，特别是在处理大规模数据时，合理选择存储方式可以显著提高程序性能。