脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器：实验与MATLAB应用

实验5主要探讨了脉冲响应不变法设计IIR（无限 impulse response）数字滤波器的相关内容。实验目标旨在帮助学生深入理解并掌握如何利用这种方法设计数字滤波器，以及它与模拟滤波器之间的技术指标转换。在这个过程中，学生将应用拉普拉斯变换和Z变换的基本原理，理解从模拟滤波器的单位冲击响应ha(t)到数字滤波器的单位脉冲响应h(n)的转换过程。 实验的核心理论基础包括从模拟滤波器的拉氏变换Ha(s)到数字滤波器Z变换H(z)的转换公式。通过MATLAB软件中的residue和residuez函数，学生可以实现多项式形式和局部分式形式的转换，这有助于他们更好地理解和操作滤波器的设计过程。此外，impinvar函数是MATLAB提供的一个重要工具，用于直接应用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系数转化为数字滤波器的系数，这对于实际工程应用非常实用，特别是在设定特定采样频率fs = 4kHz的情况下，设计如三阶巴特沃斯滤波器这样的例子。 实验内容涵盖了具体的设计步骤，要求学生设计一个三阶巴特沃斯滤波器，这将涉及滤波器类型的选择，确定其传递函数，然后通过脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器的形式，最终通过MATLAB实现并验证其性能。在这个过程中，学生还将了解到脉冲响应不变法的优点，如易于设计和分析，但可能存在的缺点，如可能存在数值稳定性问题，以及它在不同应用场景下的适用性。 这个实验不仅锻炼了学生的数学建模能力，还强化了他们将理论知识应用于实践的能力，是理解数字信号处理核心概念的重要环节。通过实际操作，学生能够更好地掌握IIR数字滤波器的设计技巧，为后续的信号处理工作打下坚实的基础。