无向图详解：数据结构与术语

"无向图的数据结构及其特性" 在数据结构中，图是一种非常重要的抽象数据类型，用于模拟现实世界中的各种关系。无向图是图的一种类型，它由顶点和边组成，其中边不具有方向性。无向图的概念在计算机科学中广泛应用于网络分析、算法设计以及许多其他领域。 无向图的定义： 无向图G由两个集合组成，V(G)代表顶点集合，E(G)代表边集合。在无向图中，边是顶点之间的无序对，这意味着如果存在一条边连接顶点v和w，则这条边也可以表示为连接顶点w和v。例如，(v, w)等同于(w, v)。 数据结构实现： 在无向图的存储中，常见的方法是使用邻接表。在邻接表中，每个顶点都有一个链表，链表中的每个节点代表与其相邻的顶点。例如，如果顶点V0与V4、V3、V1和V2相邻，那么V0的链表将包含这四个顶点。这样，无向图的邻接表需要n个头结点（每个顶点一个），每个顶点的出度（连接的边数）等于其链表中的节点数。由于每条边在邻接表中被计算了两次（一次对于每个端点），所以总共有2e个表结点。例如，给定的描述中提到的图，V0的度是2，表示有两个邻接顶点，而V4的度是1，表示有一个邻接顶点。 图的术语： - 顶点的度：一个顶点的度是指与它相连的边的数量。在无向图中，度等于链表的长度。 - 完全图：如果在无向图中，任意两个不同的顶点之间都有一条边相连，那么这个图就是一个无向完全图。对于n个顶点的无向完全图，其边数是n(n-1)/2。 - 权重：在图中，边或弧可以附带有权重，这些权重可以代表各种含义，如距离、时间、成本等。 实际应用举例： - 交通网络：在描述城市交通线路的图中，边的权重可以表示道路的长度或交通状况。 - 工程进度：在项目管理中，图可以用来表示任务之间的依赖关系，权重则表示完成一个任务所需的时间。 图的性质和操作： 无向图的操作包括遍历（深度优先搜索或广度优先搜索）、最短路径计算（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）、图的连通性检查等。这些操作对于理解和解决问题至关重要。 总结来说，无向图是数据结构中的核心概念，它通过邻接表等方式进行存储，可以方便地表示和处理各种复杂的关系网络。在实际问题中，无向图能够帮助我们建模和解决从网络拓扑到工程调度等各种问题。