赵世忠教授的多项式零点迭代求解算法

本文主要探讨了多项式零点的一种高效求解算法，由赵世忠教授提出，针对的是具有$m$个实数且绝对值互异的多项式$P(x) = \sum_{i=0}^{m} a_i x^i$，其中$a_m = 1$且$a_0 \neq 0$。这个算法的关键创新在于它采用迭代方法来逐步确定这些零点，特别强调了在实际应用中的效率。 在算法设计上，当多项式的相邻零点间距离较大时，计算每个零点所需的迭代次数显著减少，甚至有时候只需要进行1或2次迭代，这极大地提高了计算速度。这一特性使得该算法在处理零点分布稀疏的多项式时表现优异，节省了大量的计算资源。 此外，算法的另一个优点是初始点的选择非常灵活，无需刻意挑选，这意味着用户可以根据实际情况或者便利性随意设定初始值，降低了使用门槛。这对于实际操作中的用户友好度提升至关重要。 该研究的背景是代数学的核心问题——求解多项式方程的根，特别是对于高次多项式，解析解的寻找可能变得复杂。赵世忠教授的这项工作为这类问题提供了一种有效的数值方法，对于数值分析和计算机代数等领域具有重要意义。 算法的关键词包括零点、根、迭代和多项式方程，这表明其理论基础和应用范围。文章还引用了中图分类号O122.2，暗示其在数学教育和科研中的专业定位。总体而言，这篇首发论文为多项式零点的求解提供了一个实用且高效的工具，对提高计算效率和简化计算过程有着积极的贡献。