利用Gauss-Jordan法通过Matlab解决线性方程组

资源摘要信息:"高斯乔丹法（Gauss-Jordan Elimination）是一种用于求解线性方程组的数值方法。它属于线性代数中矩阵消元技术的一种，可以用来求解线性方程组、计算矩阵的逆，或者将矩阵化为行最简形。高斯乔丹法通过一系列的行操作将矩阵转换为对角线上的元素都是1，且其它位置上的元素都是0的矩阵，即为所求的逆矩阵。这种方法在数值计算领域非常有用，尤其在需要多次求解不同常数向量的相同线性方程组时，只需一次计算出系数矩阵的逆即可。 在提供的例子中，我们有一个系数矩阵A和一个常数向量乙（即线性方程组的右侧），我们需要找到解向量x。首先，我们将系数矩阵A和常数向量乙合并成增广矩阵(A|乙)，然后应用高斯乔丹消元法，通过行交换、行乘法以及行加法将增广矩阵转化为行最简形。最终，左边的系数矩阵将变为单位矩阵，而常数向量乙所在的列将成为解向量。在本例中，解向量的结果是1.5455、1.3636和-0.6970。 在MATLAB中实现高斯乔丹法，可以使用内置函数`inv(A)`直接计算矩阵A的逆，或者编写自定义函数，如在压缩包子文件名称列表中提到的"Gauss_jordan.m.zip"，这很可能是包含高斯乔丹法实现的MATLAB脚本文件。MATLAB的矩阵操作非常高效，因此对于需要大量线性代数运算的应用来说，MATLAB是一个非常合适的选择。 高斯乔丹法的具体步骤包括： 1. 将增广矩阵(A|乙)形成。 2. 应用行变换使A的左上角元素成为1。 3. 通过行变换将左边第一列其它元素变为0。 4. 重复这个过程，逐步处理矩阵的其余列，直到整个矩阵变为行最简形。 5. 右侧的常数向量此时即为线性方程组的解向量。 需要注意的是，高斯乔丹法在数值计算上可能会遇到一些问题，比如由于浮点数精度的限制导致的数值不稳定性，特别是在处理病态矩阵时。因此，在实际应用中，我们通常会使用MATLAB这样的数学软件，它们已经考虑了这些数值稳定性的问题，并提供了更为鲁棒的算法实现。"