数值分析与线性方程组解法——邱锡鹏《神经网络与深度学习》习题解析

"《数值分析》是一本由李庆扬、王能超、易大义编写的教材，针对理工科大学的‘数值分析’课程，涵盖了插值与逼近、数值微分与数值积分、非线性方程与线性方程组的数值解法等内容，并在第四版中进行了更新以适应计算机技术的发展。" 在《神经网络与深度学习-邱锡鹏》习题解答中，引言部分提到线性代数方程组在自然科学和工程技术中的广泛应用，如电学、船体数学放样、最小二乘法拟合、非线性方程组解法以及常微分方程的数值解。线性代数方程组的系数矩阵通常分为低阶稠密矩阵和大型稀疏矩阵。数值解法主要分为直接法和迭代法。 直接法，如高斯消去法，能在有限步计算后得到方程组的近似解，适用于低阶稠密矩阵和特定类型的大型稀疏矩阵。迭代法则是通过逐步逼近的方式寻找解，具有节省存储空间和简单程序设计的优点，但其收敛性和速度是关键问题。 《数值分析》一书详细介绍了数值分析领域的各种方法。它不仅包括了插值与逼近（如帕德逼近）、数值微分与积分，还涉及非线性方程的解法（如牛顿法）和线性方程组的数值解（如QR分解和最小二乘解法）。此外，书中还涵盖了矩阵的特征值计算和常微分方程的数值解法，以及部分计算实习题和并行算法的介绍，适合于本科和研究生的教学，同时也对科学计算的实践者具有参考价值。 该教材第四版的修订考虑了计算机技术的进展，强调了算法原理和理论分析，减少了具体编程的细节，增加了与实际应用紧密相关的内容，以满足新时代教学的需求。同时，考虑到多处理机在高校的普及，教材中可能还包含了对大规模并行计算的讨论，以帮助学生理解和应用数值分析方法解决实际问题。