线性微分方程：基本概念、可分离变量、齐次、一阶线性、可降阶；第七章·微分方程·高等数学课程

线性微分方程求解方法（齐次/非齐次） 微分方程的基本概念： 微分方程是含有未知函数及其导数的方程，其中导数的最高阶数称为方程的阶数。例如，dy/dx + y = x 是一阶微分方程。 可分离变量微分方程： 可分离变量微分方程是指可以分离出未知函数和自变量的微分方程。例如，dy/dx = y/x 可以通过移项和分离变量的方法求解。 齐次微分方程： 齐次微分方程是指可以化为形式dy/dx = f(y/x)的微分方程，其中f是关于y/x的函数。齐次微分方程可以通过变量代换的方法化为可分离变量微分方程来求解。 一阶线性微分方程： 一阶线性微分方程是指可以化为形式dy/dx + P(x)y = Q(x)的微分方程，其中P(x)和Q(x)都是关于x的函数。一阶线性微分方程可以通过积分因子的方法求解。 可降阶的微分方程： 可降阶的微分方程是指可以通过变量代换的方法将高阶微分方程化为一阶微分方程的形式。通过进行适当的变量代换可以将高阶微分方程转化为一阶线性微分方程或可分离变量微分方程来求解。 总结： 线性微分方程求解方法包括齐次微分方程和非齐次微分方程两种情况。齐次微分方程可以化为可分离变量微分方程来求解，一阶线性微分方程可以通过积分因子的方法求解，可降阶的微分方程可以通过变量代换的方法将其化为一阶微分方程形式来求解。这些求解方法在解决不同类型的微分方程时都有广泛的应用。