非线性系统多项式近似：理论篇——电力系统平衡点与稳定性探索

该论文《非线性系统的多项式近似表示及电力系统应用(Ⅰ)――理论篇》发表于2010年的《电机与控制学报》，由孙玉娇、刘锋和梅生伟三位作者在清华大学电机系电力系统国家重点实验室共同完成。文章提出了一个创新的方法，即通过多项式近似系统来研究一般非线性系统中的平衡点及其稳定性问题。多项式近似系统在处理这类问题时展现出显著优势： 1. 平衡点求解的优势：相比于一般的非线性系统，多项式近似系统在寻找平衡点方面具有可预见性。它允许对实根的数量或者其上限进行估计，这对于复杂系统的分析非常重要。由于多项式系统的研究相对成熟，存在已知的求解算法，能够有效地找出所有实根，这在实际应用中具有可行性。 2. 理论验证：作者利用半张量积方法构建了非线性系统的多项式近似表达，并进行了严格的理论证明。在足够高的近似阶数下，多项式近似系统与原系统在平衡点的精确度上达到任意接近，这意味着通过多项式近似可以得到非常接近原系统的平衡点信息。此外，这项工作还表明，不稳定平衡点的类型在转换过程中不会改变，这对于理解和预测系统的动态行为至关重要。 3. 应用前景：这篇论文不仅提供了理论依据，也为利用多项式近似系统深入研究电力系统的平衡点性质和稳定性分析奠定了基础。在电力系统工程中，这种近似方法可能被用来简化复杂的动力学模型，提高计算效率，或者用于设计控制策略，确保系统的稳定运行。 4. 关键词和分类：关键词包括“半张量积”、“电力系统”、“多项式系统”、“平衡点”和“稳定域”，反映了文章的核心研究内容。中图分类号TM711和TM712分别对应电力工程和技术领域的分类，而文献标志码A表明文章达到了学术期刊的高质量标准。 这篇文章是电力系统工程领域的一篇重要理论研究，为非线性系统分析提供了一个有力的工具，有助于工程师们更有效地理解和控制电力系统的动态行为。