计算机图形学期末考试难题解析与关键算法

在计算机图形学期末考试中，试题涵盖了多个关键知识点，主要围绕曲线与多边形处理、扫描转换算法、投影变换、图形系统组成、图形表示与显示技术以及基本的绘图概念展开。以下是对这些知识点的详细解析： 1. **Bezier曲线切线**： Bezier曲线在起始点P0和终止点Pn-1处的切线特性是该部分的核心问题。题目要求证明当n次Bezier曲线经过插值计算时，其在端点处的切线会沿着对应顶点连线的方向。这是理解Bezier曲线插值性质的重要环节，涉及到曲线插值理论和微分几何。 2. **多边形区域判断**： 使用标号法（改进的转角法）判断点P与多边形的关系，通过计算边AB的标号公式，确定点P相对于多边形的位置，这对于路径跟踪和区域填充算法至关重要。考生需理解标号法的工作原理并能准确应用。 3. **中点Bresenham算法**： 该部分涉及两种情况：一是斜率大于1的直线段的扫描转换，考生需推导出算法的误差函数、递推公式，并进行优化，以减少冗余像素的绘制；二是第一象限中y=0到x=y的圆弧段，同样要求写出算法原理、误差函数和优化策略。 4. **正等测图投影变换**： 考查的是地图投影在计算机图形学中的应用，考生需推导正等测图的投影变换矩阵，这涉及到数学投影理论和计算机图形的几何变换。 5. **基础概念填空**： - 多边形外部点与边界交点次数决定了点的位置； - 生成直线的四点要求是起点、终点、方向控制点和可能的额外控制点，以保证高效性和精度； - 5个控制顶点决定的三次B样条曲线由多少段连续的三次曲线组成； - 光栅图形显示器的失真处理技术； - 图形的数学表示法，如向量表示、参数表示、坐标表示等； - 计算机图形系统的功能模块； - 阴极射线管的结构组成部分； - 常见的图形绘制设备及其特点； - PHIGS和GKS的图形设备分类； - 线宽控制的方法； - 齐次坐标系统及其分类； - 投影类型区分； - 计算机图形系统的组成部分和软件分类； - 图形要素、表示方法和图形类型； - 荫罩式彩色显像管结构； - PC图形显示子系统组成； - 交互输入模式； - 填充区域属性的选择； - 图形表示方法和图形类型； - 显示技术中的光强等级提升； - 常用交互绘图技术； - 图形对象分类； - 字符图形表示形式； - 反走样方法； - 文字裁剪策略。 这些题目覆盖了计算机图形学中的核心概念和技术细节，展示了对图形处理算法、几何变换、区域判断和硬件设备理解的全面性。考生在准备考试时，不仅要深入理解这些知识点，还要熟练掌握相关的推导和实现技巧。