超材料电磁分析：网格依赖性与参数反演研究

在《结构电磁有限元分析的网格依赖性研究》这篇2013年的论文中，作者刘书田和董焱章探讨了基于有限元方法（Finite Element Method, FEM）进行超材料电磁性能仿真分析时，仿真结果对网格细化程度的敏感性问题。他们指出，这种依赖性主要体现在S参数（Scattering Parameters）的计算精度上，尤其是当分析处于谐振频域时。 S参数是衡量电路或系统中信号散射的重要指标，用于描述输入和输出之间的相互作用。在超材料的研究中，S参数的准确性直接影响到材料性能参数的反演，如等效介电常数和等效磁导率。如果S参数计算存在误差，特别是在谐振频率附近，将导致等效电磁参数的性态误差，从而影响对超材料电磁特性的理解。 论文指出，传统的基于求解频率的网格自适应技术在处理远离求解频率的谐振频域时，可能无法提供足够的分析准确度。为解决这一问题，作者提出了一种改进方法。首先，设定一个初步的求解频率，利用Kramers-Kronig关系反演等效电磁参数。Kramers-Kronig关系是线性光学中的基本原理，它建立了频率域内不同物理量之间的关联。通过这种方法，可以估算出谐振频率的近似值。然后，将这个近似谐振频率作为新的求解频率，应用网格自适应技术进行网格细化，以得到更精确的仿真结果。最后，通过扫频获取S参数，并再次进行等效电磁参数的反演，以提高整体分析的准确度。 数值模拟结果显示，这种方法能够显著提升仿真分析和参数反演的精确性。论文的这一贡献对于减少超材料研究中的计算成本和提高设计效率具有重要意义。这项工作受到了国家自然科学基金、国家重点基础发展973计划以及高等学校博士学科点研究基金的支持。 这篇论文揭示了有限元方法在超材料电磁性能分析中的网格依赖性问题，并提出了一种改进策略，即通过Kramers-Kronig关系指导网格自适应，以优化谐振频率的计算，从而提高仿真精度。这对于理解和设计具有复杂微结构的超材料提供了重要的理论依据和计算工具。