深圳大学信息工程学院：离散信号的正交小波分析与多分辨率解码

离散信号的多分辨率分析与正交小波变换是现代信号处理领域中的重要理论基础，它由深圳大学信息工程学院的纪震博士讲解，主要关注于小波分析这一核心概念。小波分析起源于一系列关键的发现和改进，从早期的傅立叶变换、Gabor变换到后来的多分辨率方法和子带编码技术。其中，Morlet和Meyer等人对连续与离散小波的提出，以及Mallat的多分辨分析与小波变换理论的整合，标志着小波分析的成熟与应用价值的提升。 1986年，Meyer的著名定理指出，不存在同时具有理想时域和频域解析特性的正交小波基，这揭示了小波分析的独特性质——自正交性，即小波函数可以在不同的尺度和频率上精确地分解信号。这为信号的高效表示和分析提供了可能。 小波分析的应用广泛且深入，包括但不限于地震信号分析，如J.Morlet的工作；图像处理中的边缘检测、压缩和重构，例如S.Mallat利用二进小波；涡流研究中的连续小波应用，如Farge的工作；图像压缩中的小波包，由Wickerhauser提出；噪声分析中的未知瞬态信号识别，Frisch的研究；语音信号处理，如Dutilleux的工作；时频分析，比如H.Kim的研究；以及算子和微分算子简化中的正交小波，Beykin的研究。 在软件工具方面，小波分析得到了广泛支持，MathWorks提供了Wavelet Toolbox，Stanford的WaveTool、Yale的WPLab、MathSoft的S+WAVELETS和Aware的WaveTool等都是开发者和研究人员常用的工具。Rice大学还提供了WaveletToolBox，进一步丰富了小波分析的实际应用环境。 离散信号的多分辨率分析与正交小波变换课程探讨了信号处理的核心技术，其在信号分析、图像处理、模式识别、语音识别等多个领域都有显著的贡献，并通过各种软件包的形式被广泛应用。掌握这一理论对于理解和设计现代信息技术系统至关重要。