改进D-W分解法：需求窗口与投机成本下的批量优化

本文主要探讨了一个具有复杂性的生产和库存决策问题——多产品批量问题，其中考虑了能力约束、需求时间窗、延期交货和投机性成本。这些问题在实际运营中普遍存在，如制造业、供应链管理和电子商务等领域。研究的核心是解决一个混合整数规划问题，即如何在满足生产能力限制、确保货物能在需求的时间窗口内交付，并平衡由于不确定性带来的投机性成本以及可能的延期交货带来的成本。 首先，作者分析了无能力约束的批量问题的凸包极点特性，这是理解问题结构的关键。凸包极点决定了问题的可行解区域，有助于构建有效的数学模型。通过修正的Dantzig-Wolfe分解技术，问题被转化为一组相互关联的子问题，这有助于将原问题的复杂度降低，使其更易于求解。 接着，作者利用列生成方法来生成下界，这是一种有效的求解线性规划下界的技术，它通过逐个生成最优解的线性组合来逼近问题的全局最优解。这种方法对于大规模问题尤其有用，因为它可以在有限的时间内提供一个接近最优的下界。 为了找到更接近实际的近优解，文章还采用了启发式分支定界算法，这种算法结合了局部搜索策略和剪枝技术，能够在搜索过程中逐步缩小可能解的空间，从而提高解决方案的质量。通过这种方式，作者不仅关注最优解，也注重实际应用中的性能表现。 最后，作者通过测试一系列随机算例，验证了提出的求解方法的有效性和效率。实验结果显示，上界（最优解的估计）与下界（近似最优解）之间的差距非常小，这意味着所提出的方法能够得到相对精确的解决方案。此外，作者还深入研究了当能力和订单规模发生变化时，解的质量和计算时间的关系，这对于理解和优化生产计划具有重要的实践指导意义。 本文的核心贡献在于提供了一种有效处理具有需求时间窗、投机性成本和延期交货的批量问题的混合整数编程求解策略，该方法不仅理论上严谨，而且在实际应用中展现了良好的性能。这为供应链管理中实时决策支持提供了有价值的研究成果。