模式识别：T'T=I约束下的均方误差最小化

"在T‘T=I的约束条件下,要使均方误差最小-模式识别国家级精品课程讲义" 在模式识别领域，均方误差(Mean Square Error, MSE)是一种常用的评估模型预测精度的指标。当T'T=I时，这里的T通常指的是一个变换矩阵，而I是单位矩阵，意味着T是对称且正交的。在这种约束下，目标是找到最佳的变换，使得预测值(x_t)与真实值(y_i)之间的均方误差最小。 均方误差的定义是所有预测误差平方和的平均值，表达式为： \[ \text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_t - y_i)^2 \] 准则函数通常是用来最小化误差的优化目标，这里可能指的是通过梯度下降或其他优化算法来求解的问题。描述中提到的"为此作准则函数"可能是指构建一个损失函数，比如均方误差函数，然后通过求导找到使得损失函数最小化的参数。 模式识别是一门涉及多个学科的综合技术，包括统计学、概率论、线性代数、形式语言、人工智能、图像处理和计算机视觉等。课程内容涵盖了从基础理论到实际应用的多个方面： 1. 引论部分介绍了模式识别的基本概念，如样本、模式、特征和模式类，以及预处理、特征提取和选择的重要性。 2. 聚类分析是无监督学习的一种，目的是将相似的样本归为一类。 3. 判别域代数界面方程法是一种用于构建决策边界的方法，帮助区分不同模式类。 4. 统计判决理论探讨了基于统计假设检验的分类决策过程。 5. 学习、训练与错误率估计涉及到模型的构建和性能评估。 6. 最近邻方法是基于实例的学习，通过找到最近的邻居来做出预测。 7. 特征提取和选择是模式识别中的关键步骤，通过减少冗余信息和提高重要特征的权重来提升识别效率。 课程还包含上机实习，让学生通过实践加深对理论的理解。例如，在计算机自动诊断疾病的应用中，信息采集、特征选择和分类识别是主要步骤，涉及从原始数据到最终决策的全过程。 在模式识别系统中，数据采集是第一步，它需要从对象空间获取信息，然后经过特征提取和二次特征提取与选择，转化为特征空间。特征空间中的数据接着被输入到分类器中进行识别，最终得到识别结果。在这个过程中，信息预处理是至关重要的，因为它可以去除噪声，增强信号质量，从而提高识别的准确性。