离散耦合BVP振子的动力系统混沌行为与分支分析

本文主要探讨了耦合离散边界值问题(BVP)振子在参数变化时展现出的复杂动力学行为，特别是在混沌现象中的表现。作者冯广庆、刘玉金和王进良利用了动力系统局部分支理论和混沌定理这一工具箱，对系统的关键特性进行了深入研究。 首先，他们利用不动点理论来分析系统的稳定状态，即系统的平衡点，探讨了在参数变化下这些点的存在性和稳定性。通过不动点理论，他们揭示了系统中可能发生的分叉现象，包括音叉分支，这种分叉发生在两个或多个稳定状态之间，当参数达到特定值时，一个稳定的平衡点消失，形成新的稳定或不稳定状态。 接着，他们运用分支理论，特别是鞍结分支的概念，进一步探究了系统在参数空间中的非线性演化路径。鞍结分支是一种更复杂的分支类型，它涉及到两种不同类型的分支结构相互接触，导致系统的行为急剧改变。通过分析，作者证明了耦合离散BVP振子系统确实存在这两种分支结构。 最重要的是，作者引入Marotto混沌定理，这是一种混沌现象的数学描述，它表明即使在简单的系统中也可能出现不可预测的长期行为。通过这个理论，他们证明了耦合离散BVP振子系统具有Marotto混沌，即在某些参数条件下，系统的动态行为表现出高度的敏感依赖性和无序性。 为了证实这些理论结果，作者通过数值模拟生成了系统的分支图、最大Lyapunov指数图和相图。这些图形直观地展示了系统参数变化如何驱动系统从稳定状态过渡到混沌状态的过程，从而进一步展示了耦合离散BVP振子模型的动态复杂性。 本研究不仅深化了我们对耦合离散BVP振子动力学行为的理解，而且为混沌现象在这类系统的实际应用提供了理论基础，例如在信号处理、电路设计或物理系统控制等领域。对于任何关注非线性动力学、混沌理论或者数值模拟的科研人员而言，这篇文章提供了宝贵的研究参考。