SIMPLE算法详解：从基础到改进

"SIMPLE算法是计算流体动力学(CFD)中的一种常用算法，由Patankar和Spalding在1972年提出，主要用于解决流体流动问题中的压力和速度的耦合求解。它是一种半隐式方法，适用于处理不可压和可压缩流场。SIMPLE算法的核心在于通过迭代的方式不断修正压力和速度场，以达到动量方程和连续性方程的平衡，从而得到稳定且准确的解。 SIMPLE算法的提出源于解决动量方程中压力项离散的问题。在常规网格和中心差分下，压力梯度项的离散可能会导致不合理压力场的出现。同时，由于压力项以源项的形式出现在动量方程中，缺乏独立的方程来确定其值，因此需要设计特定的算法来逐步优化压力场。 算法的基本假设包括两个方面：首先，假设速度场和压力场可以独立假定，然后通过质量守恒条件来修正压力；其次，在修正速度场时，假设各个位置的速度修正量互不影响。这些假设使得SIMPLE算法能够在迭代过程中不断调整压力和速度，直至找到满足流动条件的解。 SIMPLE算法的计算步骤可以总结如下： 1. 初始阶段，假定一个速度分布（u0, v0）并计算动量方程的系数和常数项。 2. 假设一个压力场（p*）。 3. 使用假定的压力场求解动量方程，得到修正后的速度（u*, v*）。 4. 对压力进行修正，得到新的压力场（p’）。 5. 利用修正后的压力场改进速度值。 6. 如果存在与速度场耦合的其他变量（如φ），则求解这些变量，若不耦合则在速度场收敛后求解。 7. 用改进后的速度场重新计算动量方程的系数，并用新压力场作为下一次迭代的初始值。重复以上步骤直至解收敛。 SIMPLE算法有多种改进版本，如SIMPLER、SIMPLEC、SIMPLEX和SIMPLEDate，它们主要在算法细节上进行了优化，以提高计算效率和精度。Fluent软件提供了SIMPLE、SIMPLEC和PISO三种压力、速度耦合方法。PISO算法是另一种压力隐式分裂运算符方法，特别适合处理非稳态的可压缩或不可压缩流动问题，它在处理速度和压力耦合上与SIMPLE有所不同，特别是在时间步进和迭代策略上有所改进。 SIMPLE算法及其改进版本是CFD领域中的基础工具，广泛应用于各种流体力学问题的数值模拟中，通过迭代求解确保了流动问题的物理正确性和计算稳定性。