"线性表-顺序存储-数组的基本概念和时间复杂度解析"

本文主要讨论线性表中顺序存储的数组数据结构及其相关概念和时间复杂度。其中，时间复杂度可以理解为代码执行次数k与数据规模n之间的数学关系，用大O记号表示。默认情况下，时间复杂度指的是最坏情况下的时间复杂度。 在数组的顺序存储结构中，常数时间复杂度表示通过下标访问数组，即可以直接通过指定下标来获取数组中的元素。而线性时间复杂度表示遍历一维数组的时间复杂度，需要遍历数组中的每个元素。 对于带有对数的时间复杂度，通常采用了"分而治之"算法思想，即每次将问题规模减半。例如，对于解析中的题目，我们可以将代码转化为等价形式以便理解。其中，函数func(int n)中的for循环语句总共执行了k次。 以下是提供的例题的解析： A. ``` int func(int n) { int i = 0, sum = 0; while (sum < n) sum += i; return i; } ``` 首先，我们可以将代码转化为等价的形式： ``` int func(int n) { int sum = 0; for (int i = 1; ; i++) { if (sum >= n) { return i; } sum += i; } } ``` 根据代码的执行过程，我们可以看出在每次循环中，sum会不断累加i的值，直到sum大于等于n时返回i。 观察代码可以发现，当sum大于等于n时，i的值其实就是使得sum第一次大于等于n的值。而在每次循环中，sum的值会递增，i的值会递增。因此，最坏情况下循环执行的次数为k=n。所以答案为O(n)。 B. ``` int func(int n) { int sum = 0; for (int i = 1; ; i++) { if (sum >= n) { return i; } sum = i; } } ``` 根据代码的执行过程，我们可以看出在每次循环中，sum的值都被赋值为i。因此，sum的值始终为i，而i的值会递增。由于我们需要找到sum第一次大于等于n的值，所以最坏情况下循环执行的次数为k=n。所以答案为O(n)。 C. ``` int func(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { // 代码片段 } } } ``` 根据代码的执行过程，我们可以看出外层循环执行n次，内层循环执行n-i次。因此，总的循环执行次数为1 + 2 + 3 + ... + n = (n+1) * n / 2。所以答案为O(n^2)。 D. ``` int func(int n) { for (int i = 1; i <= n; i = i * 2) { // 代码片段 } } ``` 根据代码的执行过程，我们可以看出每次循环中i的值都是上一次i的两倍。假设循环执行了k次，那么i的初始值为1，最终值为2^k。由于最终值要小于等于n，所以2^k <= n。解以上不等式可以得到k <= log2(n)。因此，该代码的循环执行次数为k=log2(n)。所以答案为O(logn)。 综上所述，根据代码的执行过程和规模分析，本文讨论了线性表中顺序存储的数组数据结构及其相关概念和时间复杂度。对于给定的题目，我们进行了分析和求解，并给出了最终的时间复杂度结果。