C语言实现二维几何运算函数库

本文介绍了一个C语言实现的二维解析几何函数集，包含了多个关键的几何计算功能，如向量操作、点线距离计算、线段交点、旋转、碰撞检测等，适用于游戏开发、图形学等领域。 在二维解析几何中，向量是描述空间位置变化的重要工具。该函数集提供了向量的基本操作： 1. 向量加减法：通过point结构体表示向量，定义了`add`和`minus`两个函数，分别实现了向量的加法和减法。例如，给定两个向量p1和p2，`add(p1, p2)`返回它们的和，`minus(p1, p2)`返回它们的差。 2. 向量点乘与叉乘：点乘（标量积）用于计算两个向量的内积，表示它们在相同方向上的分量的乘积。而叉乘（向量积）在二维空间中表现为一个标量，其值等于两个向量构成的平行四边形的面积。函数未在摘要中直接给出，但可以使用`dx * dy - dy * dx`来计算两个二维向量的叉乘结果。 3. 向量缩放：`scale`函数将一个向量按指定比例s缩放。例如，`scale(p, s)`会返回向量p放大或缩小s倍后的结果。 4. 向量长度：`distance`函数计算两点之间的欧氏距离，可推广为向量的长度。`len`和`lensqr`函数分别计算向量的长度及长度平方，后者在不涉及平方根运算时更高效。 除了向量操作，函数集还包含以下几何计算： 5. 三角形面积：未提供具体函数，但可以通过向量叉乘计算，面积为`abs((p2-p1) × (p3-p1)) / 2`。 6. 点到直线（线段）的距离：`distance`函数可以用于计算点到直线的距离，而点到线段的距离需要考虑线段的方向。 7. 判断直线平行：通过比较两条直线的斜率是否相等来确定。 8. 判断线段相交：线段相交条件是它们的端点交叉，可以通过比较端点坐标实现。 9. 求交点：两直线的交点可以通过解方程组得到，线段交点需要额外判断端点是否在对方线上。 10. 点到直线的垂足：垂直于直线且过给定点的直线与原直线的交点即为垂足。 11. 点关于直线的对称点：通过构建点的对称点公式计算。 12. 线段关于直线的反射线：反射规则涉及到向量的翻转和点关于直线的对称点。 13. 点绕给定点旋转：通过极坐标转换和复数运算实现。 14. 判断点在三角形（椭圆）内：通常采用射线法或向量法检查点是否在多边形内部。 15. 直线（线段）与三角形碰撞：通过比较线段与三角形每条边的相对位置。 16. 三角形与三角形碰撞：利用边界线段的相交测试。 17. 两平行矩形碰撞：通过比较矩形边界坐标来确定。 18. 平行矩形与椭圆碰撞：需要结合矩形的边和椭圆的方程进行计算。 这个函数集提供了基础的几何计算，对于游戏开发、图形渲染、物理模拟等场景非常实用。开发者可以根据这些基本函数进行扩展，实现更复杂的几何算法。