养老基金CEV模型与Legendre变换解法

"这篇论文探讨了养老基金管理中的常方差弹性(CEV)模型和Legendre变换对偶解法在待遇预定制养老基金中的应用。作者通过建立CEV模型，解决非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，采用Legendre变换将问题简化，最终求得最优资产配置和最低缴费水平的解析解。" 养老基金管理是金融领域中的一个重要课题，特别是在人口老龄化日益严重的社会背景下，如何有效地管理养老基金以保障退休人员的生活质量成为关注焦点。这篇2005年的研究论文由肖建武和秦成林撰写，他们分别来自中南林学院商学院和上海大学理学院。 论文的核心内容是常方差弹性模型（Constant Elasticity of Variance, CEV），这是一种用于描述资产价格波动性的金融模型，特别适用于处理股票价格的动态行为。CEV模型假设资产价格的波动率与其当前价值成比例，即波动率具有弹性，这使得模型能够捕捉到市场的非线性特性，如波动率聚集现象。 在待遇预定制养老基金的管理中，基金的目标是确保在未来能提供预设的退休待遇。为了实现这一目标，需要对投资策略进行优化，包括风险资产（如股票）和无风险资产（如债券）的投资比例。论文引入非线性Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程来描述这个优化过程，这是动态规划理论中的一个关键工具，用于寻找最优化问题的解析解。 然而，HJB方程的非线性特性增加了求解的难度。为了解决这个问题，论文采用了Legendre变换，这是一种数学上的技巧，可以将非线性问题转换为线性问题，简化求解过程。通过建立对偶问题，论文成功地找到了原问题的精确解析解，这有助于确定最优的风险-无风险资产配置比例，同时也能计算出最小的缴费水平，以确保基金在满足预设待遇的同时，保持风险和成本的平衡。 该研究对于养老基金的管理者和政策制定者来说具有重要意义，因为它提供了定量的方法来优化投资策略，降低风险，提高基金的长期可持续性。通过理解CEV模型和Legendre变换的应用，他们可以更科学地做出决策，为退休人群提供更加稳健的财务保障。此外，这项研究也为金融工程和数学金融领域的理论研究提供了新的视角和方法。