MATLAB实现IIR滤波器的级联型结构及转换函数

"该资料是关于数字信号处理的教程，由北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心的门爱东教授编写。主要内容涉及到IIR滤波器的级联型结构实现，以及MATLAB在信号处理中的应用。文档通过实例解释了如何实现传输函数的级联型结构，并介绍了MATLAB中处理离散系统模型转换的函数，如tf2zp、zp2sos和sos2tf等。此外，还提到了MATLAB的历史、起源和功能，以及在数值计算和可视化方面的作用。" 在数字信号处理中，级联型结构是一种常见的无限 impulse响应（IIR）滤波器设计方法。例如，题目中提到的传输函数可以通过因式分解为一个2阶子网络和一个1阶子网络的级联，这种结构有助于简化滤波器的设计和实现。传输函数`H(z)`的级联型实现通常涉及将滤波器分解为一系列简单的二阶节（biquad），每个二阶节有自己的传递函数。 MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了多种工具和函数来处理这种问题。`tf2zp`函数可以将传递函数的分子和分母多项式转换为零极点形式，即`[z,p,k] = tf2zp(num,den)`，其中`num`和`den`分别代表传递函数的分子和分母多项式系数，`z`是零点，`p`是极点，`k`是增益。而`zp2sos`函数则将零极点增益表示转换为二级分式（sos）矩阵形式，适用于级联型结构的滤波器设计，如`sos = zp2sos(z,p,k)`。相反，`sos2tf`函数可以将sos矩阵转换回传递函数的形式，即`[b,a] = sos2tf(sos)`。 在MATLAB中，`sos`矩阵是一个L×6的二维数组，每行代表一个二阶节的传递函数，包含3个分子系数和3个分母系数。这样的结构方便进行级联型滤波器的设计和分析。 除了这些转换函数，MATLAB还支持其他工具，如`residuez`用于部分分式展开，`zp2ss`和`ss2sos`用于状态空间模型的转换，以及`poly`函数用于计算多项式的系数。这些工具扩展了MATLAB在信号处理和控制系统设计中的应用范围。 该资料详细讲解了如何利用MATLAB进行IIR滤波器的级联型结构设计，以及MATLAB在数字信号处理领域中的基本操作和功能，对于理解和应用数字信号处理具有重要的教学价值。