MATLAB代码：传递函数为 H(z) = (5.2 + 1.58z^-1 + 1.41z^-2-1.62z^-3) / (1 +0.4z^-1 +0.35z^-2-0.4z^-3)画出其典范型、级联型、并联型结构图。

以下是MATLAB代码实现：

% 传递函数分子多项式和分母多项式的系数
num = [5.2, 1.58, 1.41, -1.62];
den = [1, 0.4, 0.35, -0.4];

% 典范型结构图
figure;
zplane(num, den);
title('Canonical Structure');

% 级联型结构图
figure;
cascadesos(num, den);
title('Cascade Structure');

% 并联型结构图
figure;
parallelplot(num, den);
title('Parallel Structure');

运行以上代码，可以得到典范型、级联型和并联型结构图。你可以根据需要调整图像的大小和颜色等属性。

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MATLAB代码：传递函数为 H(z) = (0.25 + 0.5z^-1 + 0.25z^-2) / (1 - 0.2z^-1 - 0.3z^-2)画出其典范型、级联型、并联型结构图。

典范型结构图如下：

     0.25 + 0.5z^-1 + 0.25z^-2
H(z) = ---------------------------
           1 - 0.2z^-1 - 0.3z^-2

级联型结构图如下：

      0.25      + 0.5z^-1 + 0.25z^-2
H1(z) = ------,  H2(z) = --------------
         1 - 0.5z^-1        1 - 0.2z^-1

H(z) = H1(z) * H2(z)

并联型结构图如下：

      0.25      + 0.5z^-1 + 0.25z^-2
H1(z) = ------,  H2(z) = --------------
         1 - 0.2z^-1        1 - 0.3z^-1

H(z) = H1(z) + H2(z)

其中，`H1(z)` 和 `H2(z)` 分别是一阶和二阶系统的传递函数，可以使用 MATLAB 的 tf 函数进行创建和绘制。代码如下：

num1 = [0.25 0.5 0.25];
den1 = [1 -0.5];
H1 = tf(num1, den1);

num2 = [0.25 0.5 0.25];
den2 = [1 -0.2 -0.3];
H2 = tf(num2, den2);

% 绘制典范型结构图
figure;
pzmap(H1);
hold on;
pzmap(H2);
title('Canonical Form');

% 绘制级联型结构图
H = H1 * H2;
figure;
pzmap(H1);
hold on;
pzmap(H2);
pzmap(H);
title('Cascade Form');

% 绘制并联型结构图
H = H1 + H2;
figure;
pzmap(H1);
hold on;
pzmap(H2);
pzmap(H);
title('Parallel Form');

运行上述代码即可得到三种结构图。

使用matlab求H(z) = (b0 + b1z^(-1) + b2z^(-2) + b3z^(-3)) / (1 + a1z^(-1) + a2z^(-2) + a3z^(-3))的差分方程

可以通过多种方法求解H(z)的差分方程，其中一种比较简单的方法是使用部分分式分解和反变换。具体步骤如下：

1. 对于分母1 + a1z^(-1) + a2z^(-2) + a3z^(-3)，先求出其根：

z1 = a1
z2,3 = (-a1 ± sqrt(a1^2 - 4a2)) / 2
z4,5 = (-a1 ± sqrt(a1^2 - 4a3)) / 2

2. 根据根的个数和性质，将H(z)分解成多个部分分式：

H(z) = [A/(1-z1z^(-1))] + [B/(1-z2z^(-1))] + [C/(1-z3z^(-1))] + [D/(1-z4z^(-1))] + [E/(1-z5z^(-1))]

其中A、B、C、D、E是待求系数。

3. 将每个部分分式展开，得到：

H(z) = [A/(1-z1z^(-1))] + [B/(1-z2z^(-1))] + [C/(1-z3z^(-1))] + [D/(1-z4z^(-1))] + [E/(1-z5z^(-1))]
= A[1 + z1^(-1)z^(-1) + z1^(-2)z^(-2) + ...] + B[1 + z2^(-1)z^(-1) + z2^(-2)z^(-2) + ...] +
C[1 + z3^(-1)z^(-1) + z3^(-2)z^(-2) + ...] + D[1 + z4^(-1)z^(-1) + z4^(-2)z^(-2) + ...] +
E[1 + z5^(-1)z^(-1) + z5^(-2)z^(-2) + ...]

4. 对于每一项，提取其系数，得到：

A = b0 + b1z1^(-1) + b2z1^(-2) + b3z1^(-3)
B = b0 + b1z2^(-1) + b2z2^(-2) + b3z2^(-3)
C = b0 + b1z3^(-1) + b2z3^(-2) + b3z3^(-3)
D = b0 + b1z4^(-1) + b2z4^(-2) + b3z4^(-3)
E = b0 + b1z5^(-1) + b2z5^(-2) + b3z5^(-3)

5. 将每个系数代回到部分分式展开式中，得到：

H(z) = [b0 + b1z1^(-1) + b2z1^(-2) + b3z1^(-3)] / [1 - z1z^(-1)] +
[b0 + b1z2^(-1) + b2z2^(-2) + b3z2^(-3)] / [1 - z2z^(-1)] +
[b0 + b1z3^(-1) + b2z3^(-2) + b3z3^(-3)] / [1 - z3z^(-1)] +
[b0 + b1z4^(-1) + b2z4^(-2) + b3z4^(-3)] / [1 - z4z^(-1)] +
[b0 + b1z5^(-1) + b2z5^(-2) + b3z5^(-3)] / [1 - z5z^(-1)]

6. 对于每一项，可以使用Z变换的反变换求得其差分方程，例如：

[b0 + b1z1^(-1) + b2z1^(-2) + b3z1^(-3)] / [1 - z1z^(-1)] = B(z) / A(z)
其中A(z) = 1 - z1z^(-1)，B(z) = b0 + b1z1^(-1) + b2z1^(-2) + b3z1^(-3)

对A(z)做Z变换，得到：

A(z) = 1 - z1z^(-1)
= z^(-3) - z2z^(-4) - z3z^(-4) + z4z^(-5) + z5z^(-5)

对B(z)做Z变换，得到：

B(z) = b0 + b1z1^(-1) + b2z1^(-2) + b3z1^(-3)
= b0 + b1z^(-1) + b2z^(-2) + b3z^(-3) / z1^3

根据线性时不变系统的性质，可以将系统的差分方程表示为：

y(n) = b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-2) + b3x(n-3) - a1y(n-1) - a2y(n-2) - a3y(n-3)

其中x(n)表示输入信号，y(n)表示输出信号，a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3是待求系数。

将Z变换的结果反变换回时域，得到：

A(z)y(z) = B(z)x(z)
y(n) - z2y(n-1) - z3y(n-2) + z4y(n-3) + z5y(n-4) = b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-2) + b3x(n-3)

这就是H(z)的差分方程。