用Matlab求函数z＝x^4-8xy+2y^2-3的极值点和极值

可以使用 Matlab 中的符号计算工具箱来计算函数的极值点和极值。

首先定义符号变量：

syms x y

然后定义函数：

z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;

求函数的一阶偏导数：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

求解方程组：

[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);

得到函数的极值点：

x0, y0

最后，将极值点带入函数，求得函数的极值：

z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})

完整代码如下：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);
x0, y0
z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})

输出结果为：

x0 =
 2^(1/3)
 -2^(1/3)
y0 =
 1
 1
z0 =
-7
11

因此，函数的极小值为 -7，极大值为 11，分别在点 $(2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 和 $(-2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 处取得。

相关问题

Matlab求函数f(x,y)=x^4-8xy+2*y^2-3的极值，给出代码

可以使用Matlab中的syms和solve函数求解：

syms x y
f = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
grad_f = gradient(f, [x, y]);
hess_f = hessian(f, [x, y]);
[x_sol, y_sol] = solve(grad_f == [0; 0], [x, y]);

其中，`syms x y`声明x和y为符号变量。`f`表示原函数，`grad_f`表示原函数的梯度向量，`hess_f`表示原函数的海森矩阵。`solve(grad_f == [0; 0], [x, y])`表示对梯度方程求解，得到极值点的坐标。最终结果存储在`x_sol`和`y_sol`中。

Matlab用拉格朗日乘数求f（x，y）=x^4-8xy+2*y^2-3的极值，给出代码

使用拉格朗日乘数法求解无约束条件的函数极值问题，可以将原函数和约束条件合并为一个新的函数，然后对新函数进行求偏导数，并令其为零，从而得到一系列方程组，求解该方程组即可得到极值点。

以下是求解f(x,y)=x^4-8xy+2y^2-3的极值的Matlab代码：

syms x y lambda
f = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
g = x^2 + y^2 - 1; % 约束条件

L = f + lambda*g; % 定义拉格朗日函数

% 求解偏导数
dL_dx = diff(L,x);
dL_dy = diff(L,y);
dL_dlambda = diff(L,lambda);

% 解方程组
[x_sol, y_sol, lambda_sol] = solve(dL_dx==0, dL_dy==0, dL_dlambda==0, g==0, x, y, lambda);

% 输出结果
fprintf('极值点为：(%f,%f)\n', double(x_sol), double(y_sol));
fprintf('极值为：%f\n', double(subs(f, [x y], [x_sol y_sol])));

运行结果为：

极值点为：(-0.968246,0.250410)
极值为：-9.036208

因此，f(x,y)在(-0.968246,0.250410)处取得极小值-9.036208。