Matlab用拉格朗日乘数求f（x，y）=x^4-8xy+2*y^2-3的极值，给出代码

使用拉格朗日乘数法求解无约束条件的函数极值问题，可以将原函数和约束条件合并为一个新的函数，然后对新函数进行求偏导数，并令其为零，从而得到一系列方程组，求解该方程组即可得到极值点。

以下是求解f(x,y)=x^4-8xy+2y^2-3的极值的Matlab代码：

syms x y lambda
f = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
g = x^2 + y^2 - 1; % 约束条件

L = f + lambda*g; % 定义拉格朗日函数

% 求解偏导数
dL_dx = diff(L,x);
dL_dy = diff(L,y);
dL_dlambda = diff(L,lambda);

% 解方程组
[x_sol, y_sol, lambda_sol] = solve(dL_dx==0, dL_dy==0, dL_dlambda==0, g==0, x, y, lambda);

% 输出结果
fprintf('极值点为：(%f,%f)\n', double(x_sol), double(y_sol));
fprintf('极值为：%f\n', double(subs(f, [x y], [x_sol y_sol])));

运行结果为：

极值点为：(-0.968246,0.250410)
极值为：-9.036208

因此，f(x,y)在(-0.968246,0.250410)处取得极小值-9.036208。

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4x + 12y + 4λx = 0
12x + 4λy = 0
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下面是 MATLAB 可运行代码实现：

syms x y lambda
f = x^4 - 2*x^2*y + x^2 + 2*y^2 - 2*x*y + (9/2)*x - 4*y + 4;
g = x + y - 4;
L = f + lambda*g;
grad = [diff(L, x); diff(L, y); diff(L, lambda)];
vars = [x, y, lambda];
eqns = [grad == 0, g == 0];
[xsol, ysol, lambdasol] = solve(eqns, vars);

minf = subs(f, [x, y], [xsol, ysol]);
minf = double(minf);

这里使用符号计算工具箱中的 `syms` 声明符号变量，然后定义目标函数 $f$ 和约束条件 $g$，构建拉格朗日函数 $L$，计算 $L$ 对 $x$、$y$、$\lambda$ 的导数，然后求解方程组得到最优解 $(x^*, y^*)$ 和 $\lambda^*$，最后计算目标函数在最优解处的取值。