matlab编程求函数f(x,y)=2x^2+12xy+y^2在D={(x,y)|x^2+4y^2≤25}上的最大值。
时间: 2023-11-27 10:02:21 浏览: 38
您好!针对您的问题,我可以给出以下解答:根据约束条件 x^2 + 4y^2 ≤ 25,我们可以将 D 化为一个椭圆,再利用拉格朗日乘数法求解。具体地,我们设 g(x,y) = x^2 + 4y^2 - 25,那么拉格朗日函数为 L(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y) = 2x^2 + 12xy + 2λx^2 + 8λy^2 - 25λ。对 L(x,y,λ) 分别对 x,y,λ 求偏导数,并令它们等于 0,得到以下方程组:
4x + 12y + 4λx = 0
12x + 4λy = 0
x^2 + 4y^2 = 25
解得 x = ± 1, y = ± 2,代入原函数得到最大值为 50。因此,函数 f(x,y) 在 D 上的最大值为 50。希望我的回答能够帮到您!如果您还有其他问题,请随时提出。
相关问题
绘制matlab中隐函数cos(xy)=x+2y的平面图形的程序
### 回答1:
使用Matlab绘制cos(xy)=x 2y的平面图形的程序如下:% 定义变量
x = linspace(-2,2,100);
y = linspace(-2,2,100);% 使用meshgrid把x和y变量转换为网格点
[X,Y] = meshgrid(x,y);% 计算cos(xy)
Z = cos(X.*Y).*X.^2.*Y;% 绘制图形
surf(X,Y,Z);
title('cos(xy)=x 2y');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
### 回答2:
要绘制matlab中隐函数cos(xy)=x 2y的平面图形,需要按照以下步骤进行编程:
1. 定义变量:
syms x y % 定义符号变量x和y
2. 设定绘图范围:
x = -10:0.1:10; % 设置x变量的范围
y = -10:0.1:10; % 设置y变量的范围
3. 构建函数表达式:
[X, Y] = meshgrid(x, y); % 构建X和Y矩阵,用于生成二维平面
Z = cos(X .* Y) - X .* (2 .* Y); % 计算隐函数cos(xy)=x 2y的值
4. 绘制图形:
figure; % 创建一个新的图形窗口
surf(X, Y, Z); % 绘制三维曲面图
xlabel('x'); % 添加x轴标签
ylabel('y'); % 添加y轴标签
zlabel('z'); % 添加z轴标签
title('隐函数图'); % 添加标题
5. 添加网格线:
grid on; % 打开网格线显示
6. 显示图形:
view(3); % 设置视角为3D
colorbar; % 添加颜色条显示数值对应的颜色
axis tight; % 自动调整坐标轴范围
daspect([1 1 1]); % 设置坐标轴比例
以上程序将绘制出隐函数cos(xy)=x 2y的平面图形,图形上的颜色深浅代表相应坐标点的z值大小。
### 回答3:
在MATLAB中,可以使用以下程序来绘制函数cos(xy)=x^2y的平面图形:
```matlab
% 定义绘图范围
x = linspace(-10, 10, 100); % 设置x范围为-10到10的100个点
y = linspace(-10, 10, 100); % 设置y范围为-10到10的100个点
% 创建网格矩阵,用于计算函数值
[X, Y] = meshgrid(x, y);
% 计算函数值
Z = cos(X.*Y)-(X.^2).*Y;
% 绘制平面图形
figure;
surf(X, Y, Z);
xlabel('x'); % x轴标签
ylabel('y'); % y轴标签
zlabel('z'); % z轴标签
title('cos(xy) = x^2y Surface Graph'); % 图形标题
colorbar; % 添加颜色条
```
以上程序中,首先使用`linspace`函数创建了-10到10之间的100个等间距的点,分别存储在`x`和`y`变量中。
然后,使用`meshgrid`函数将`x`和`y`变量生成网格矩阵`X`和`Y`,用于计算函数值。
接着,根据给定的隐函数cos(xy)=x^2y的表达式,计算函数值得到矩阵`Z`。
最后,使用`surf`函数绘制平面图形,并使用`xlabel`、`ylabel`和`zlabel`函数添加轴标签,使用`title`函数添加标题,使用`colorbar`函数添加颜色条。
运行以上程序,即可得到隐函数cos(xy)=x^2y的平面图形。
用Matlab编程语言编程实现:用线性函数p(x) = a + bx拟合给定数据(xi , yi),i = 0,1,2,……,m −1。
好的,我可以为您提供这样的代码:
```matlab
% 给定数据(xi , yi)
xi = [1, 2, 3, 4, 5];
yi = [2, 3, 4, 5, 6];
% 拟合线性函数p(x) = a + bx
n = length(xi);
x_bar = mean(xi);
y_bar = mean(yi);
xy_bar = mean(xi .* yi);
x_square_bar = mean(xi .^ 2);
b = (xy_bar - x_bar * y_bar) / (x_square_bar - x_bar ^ 2);
a = y_bar - b * x_bar;
% 输出拟合的系数
fprintf('a = %.2f\n', a);
fprintf('b = %.2f\n', b);
% 绘制原始数据和拟合曲线
x = linspace(min(xi), max(xi), 100);
y = a + b * x;
plot(xi, yi, '*', x, y);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('原始数据', '拟合曲线');
```
您只需要将 `xi` 和 `yi` 数组替换为您给定的数据,运行代码即可得到拟合的系数 `a` 和 `b`,以及绘制的拟合曲线。
相关推荐
![.zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![.zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)