在限制条件：2x+y=2下，如何用拉格朗日数乘法求函数：z=4-xx-2y*y在何处取得最大值

根据拉格朗日数乘法可得，设拉格朗日乘数为 λ，则构造拉格朗日函数：

L(x,y,λ)=4-x^2-2y^2+λ(2x-2y)

求偏导数并令其为0，可得：

∂L/∂x = -2x + 2λ = 0
∂L/∂y = -4y + 2λ = 0
∂L/∂λ = 2x - 2y = 0

解得：

x = y, λ = x
代入原函数可得：

z = 2(2-x^2)

此时限制条件为2x y=2，带入可得：

y = 1/x

代入上式可得：

z = 2(2-x^2) = 2(2-2y^2) = 4-4/y^2

当 y^2 最小时，即函数 z 取得最大值，此时 y = 1，代入可得：

z = 4

因此，函数 z 在 y=1 处取得最大值 4。

相关问题

求约束优化问题：minf(x)=x^4-2*x^2*y+x^2+2*y^2-2*x*y+(9/2)*x-4*y+4;条件为x+y=4；用MATLAB可运行代码实现

下面是 MATLAB 可运行代码实现：

syms x y lambda
f = x^4 - 2*x^2*y + x^2 + 2*y^2 - 2*x*y + (9/2)*x - 4*y + 4;
g = x + y - 4;
L = f + lambda*g;
grad = [diff(L, x); diff(L, y); diff(L, lambda)];
vars = [x, y, lambda];
eqns = [grad == 0, g == 0];
[xsol, ysol, lambdasol] = solve(eqns, vars);

minf = subs(f, [x, y], [xsol, ysol]);
minf = double(minf);

这里使用符号计算工具箱中的 `syms` 声明符号变量，然后定义目标函数 $f$ 和约束条件 $g$，构建拉格朗日函数 $L$，计算 $L$ 对 $x$、$y$、$\lambda$ 的导数，然后求解方程组得到最优解 $(x^*, y^*)$ 和 $\lambda^*$，最后计算目标函数在最优解处的取值。

求约束优化问题：minf(x)=x^4-2x^2y+x^2+2y^2-2x*y+(9/2)x-4y+4;条件为x+y=4；用MATLAB可运行代码实现，记住要可运行不出错的

下面是可运行不出错的 MATLAB 代码实现：

syms x y lambda
f = x^4 - 2*x^2*y + x^2 + 2*y^2 - 2*x*y + (9/2)*x - 4*y + 4;
g = x + y - 4;
L = f + lambda*g;
grad = [diff(L, x); diff(L, y); diff(L, lambda)];
vars = [x, y, lambda];
eqns = [grad(1); grad(2); grad(3); g];
[xsol, ysol, lambdasol] = solve(eqns, vars);

minf = subs(f, [x, y], [xsol, ysol]);
minf = double(minf);

这里我们使用符号计算工具箱中的 `syms` 声明符号变量，然后定义目标函数 $f$ 和约束条件 $g$，构建拉格朗日函数 $L$，计算 $L$ 对 $x$、$y$、$\lambda$ 的导数，然后求解方程组得到最优解 $(x^*, y^*)$ 和 $\lambda^*$，最后计算目标函数在最优解处的取值。需要注意的是，我们需要将约束条件和导数等式组成一个新的方程组作为 `eqns` 的输入，同时在 `grad` 中也需要将所有导数列出来。