2x+y=3.5;x最大必能超过1,问x*y最大时，xy为多少

我们可以使用拉格朗日乘数法来解决这个问题。

首先，我们需要构建一个包含约束条件的拉格朗日函数：

L(x, y, λ) = xy + λ(1 - x)

其中，λ是拉格朗日乘数，1 - x 是我们的约束条件，表示 x 最大不能超过 1。

接下来，我们需要求解 L(x, y, λ) 的偏导数，并令它们等于 0，得到以下三个方程：

∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x = 0
∂L/∂λ = 1 - x = 0

由第二个方程可知，x = 0，但是这与约束条件矛盾，因此我们可以忽略它。将第一个和第三个方程代入拉格朗日函数，得到：

L(y) = (3.5 - y)y + λ(1 - 1) = 3.5y - y^2

求解 L(y) 的一阶导数为 3.5 - 2y，令其等于 0，得到 y = 1.75，将其代入原方程 2x + y = 3.5，可得 x = 0.875。

因此，当 x = 0.875，y = 1.75 时，xy 最大，为 1.53125。

相关问题

2x+y=2.5;x最大必能超过1,问x*y最大时，xy为多少

同样使用拉格朗日乘数法，我们需要构建包含约束条件的拉格朗日函数：

L(x, y, λ) = xy + λ(1 - x)

其中，λ是拉格朗日乘数，1 - x 是我们的约束条件，表示 x 最大不能超过 1。

接下来，我们需要求解 L(x, y, λ) 的偏导数，并令它们等于 0，得到以下三个方程：

∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x = 0
∂L/∂λ = 1 - x = 0

由第二个方程可知，x = 0，但是这与约束条件矛盾，因此我们可以忽略它。将第一个和第三个方程代入拉格朗日函数，得到：

L(y) = (2.5 - y)y + λ(1 - 1) = 2.5y - y^2

求解 L(y) 的一阶导数为 2.5 - 2y，令其等于 0，得到 y = 1.25，将其代入原方程 2x + y = 2.5，可得 x = 0.625。

因此，当 x = 0.625，y = 1.25 时，xy 最大，为 0.78125。

要求(a/b)%9973，但由于a很大，我们只给出n(n=a%9973)(我们给定的a必能被b整除，且gcd(b,9973) = 1)。

题目要求计算(a/b)%9973，但由于a很大，只给出n(n=a%9973)，其中我们给定的a必能被b整除，且gcd(b,9973) = 1。

解题思路：

根据同余定理，我们有(a/b)%9973 = (a%9973)/(b%9973)^-1，其中(b%9973)^-1表示b在模9973下的逆元。

由于gcd(b,9973) = 1，根据扩展欧几里得算法，我们可以求出b在模9973下的逆元。

然后，我们只需要将n代入公式中计算即可。

代码实现：

def inv(a, p):
    """
    求a在模p下的逆元
    """
    _, x, _ = exgcd(a, p)
    return (x % p + p) % p

def exgcd(a, b):
    """
    扩展欧几里得算法
    """
    if b == :
        return a, 1, 
    d, x, y = exgcd(b, a % b)
    return d, y, x - (a // b) * y

n = int(input())
b = int(input())
print((n * inv(b % 9973, 9973)) % 9973)