2x+y=3.5;x最大必能超过1,问x*y最大时，xy为多少

我们可以使用拉格朗日乘数法来解决这个问题。

首先，我们需要构建一个包含约束条件的拉格朗日函数：

L(x, y, λ) = xy + λ(1 - x)

其中，λ是拉格朗日乘数，1 - x 是我们的约束条件，表示 x 最大不能超过 1。

接下来，我们需要求解 L(x, y, λ) 的偏导数，并令它们等于 0，得到以下三个方程：

∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x = 0
∂L/∂λ = 1 - x = 0

由第二个方程可知，x = 0，但是这与约束条件矛盾，因此我们可以忽略它。将第一个和第三个方程代入拉格朗日函数，得到：

L(y) = (3.5 - y)y + λ(1 - 1) = 3.5y - y^2

求解 L(y) 的一阶导数为 3.5 - 2y，令其等于 0，得到 y = 1.75，将其代入原方程 2x + y = 3.5，可得 x = 0.875。

因此，当 x = 0.875，y = 1.75 时，xy 最大，为 1.53125。

相关问题

2x+y=2.5;x最大必能超过1,问x*y最大时，xy为多少

同样使用拉格朗日乘数法，我们需要构建包含约束条件的拉格朗日函数：

L(x, y, λ) = xy + λ(1 - x)

其中，λ是拉格朗日乘数，1 - x 是我们的约束条件，表示 x 最大不能超过 1。

接下来，我们需要求解 L(x, y, λ) 的偏导数，并令它们等于 0，得到以下三个方程：

∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x = 0
∂L/∂λ = 1 - x = 0

由第二个方程可知，x = 0，但是这与约束条件矛盾，因此我们可以忽略它。将第一个和第三个方程代入拉格朗日函数，得到：

L(y) = (2.5 - y)y + λ(1 - 1) = 2.5y - y^2

求解 L(y) 的一阶导数为 2.5 - 2y，令其等于 0，得到 y = 1.25，将其代入原方程 2x + y = 2.5，可得 x = 0.625。

因此，当 x = 0.625，y = 1.25 时，xy 最大，为 0.78125。

最近小童设计了一款射击机器人，使用激光进行打靶。这款机器人能在 n 次打靶中，取得优秀的成绩。已知机器人在第 i 次打靶时，如果 i 为素数，那么机器人必能打中十环。请你设计程序来计算，在 n 次打靶中，机器人至少能中多少个十环。 说明:1<n<=1000000。

这个问题实际上是在计算小于或等于n的所有素数的数量。因为根据题目的设定，只有当打靶次数i是素数时，机器人才能打中十环。所以，我们需要一个算法来计算从1到n之间有多少个素数。

计算素数数量的一个有效算法是埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。这个算法通过迭代的方式，从2开始逐步筛选出所有素数。我们先创建一个布尔数组，初始时假设所有数都是素数（除了0和1以外）。然后，我们从最小的素数开始，将它的倍数都标记为非素数。重复这个过程，直到我们筛选到√n为止。最终，数组中未被标记为非素数的索引值就对应了小于或等于n的素数数量。

以下是一个简化的伪代码实现这个算法：

function countPrimes(n):
    is_prime = [false, false] + [true] * (n - 1)  // 初始化布尔数组，除了0和1以外，默认都是素数
    primes = []  // 存储素数的数组
    for p in range(2, sqrt(n) + 1):  // 只需要筛选到sqrt(n)即可
        if is_prime[p]:
            primes.append(p)
            for i in range(p * p, n + 1, p):  // 筛选p的倍数
                is_prime[i] = false
    primes.append(n)  // 因为题目中n是一个素数，所以直接加入到素数列表
    return len(primes)

在实现这个算法时，有一些细节需要注意：
1. 由于n的范围可能很大，直接使用一个布尔数组来存储每个数是否为素数可能会消耗大量内存。可以使用位图或者分段筛法来减少内存使用。
2. 为了提高效率，可以使用埃拉托斯特尼筛法的变种，如线性筛法（Sieve of Atkin）或分段筛法。