2x+y=2.5;x最大必能超过1,问x*y最大时，xy为多少

同样使用拉格朗日乘数法，我们需要构建包含约束条件的拉格朗日函数：

L(x, y, λ) = xy + λ(1 - x)

其中，λ是拉格朗日乘数，1 - x 是我们的约束条件，表示 x 最大不能超过 1。

接下来，我们需要求解 L(x, y, λ) 的偏导数，并令它们等于 0，得到以下三个方程：

∂L/∂x = y - λ = 0
∂L/∂y = x = 0
∂L/∂λ = 1 - x = 0

由第二个方程可知，x = 0，但是这与约束条件矛盾，因此我们可以忽略它。将第一个和第三个方程代入拉格朗日函数，得到：

L(y) = (2.5 - y)y + λ(1 - 1) = 2.5y - y^2

求解 L(y) 的一阶导数为 2.5 - 2y，令其等于 0，得到 y = 1.25，将其代入原方程 2x + y = 2.5，可得 x = 0.625。

因此，当 x = 0.625，y = 1.25 时，xy 最大，为 0.78125。