matlab求x^4-8xy+2y^2-3极值的标准代码

可以使用MATLAB中的syms符号计算工具箱来求解这个问题。以下是求解x^4-8xy+2y^2-3的极值的代码：

syms x y
f = x^4-8*x*y+2*y^2-3;
dfdx = diff(f,x);
dfdy = diff(f,y);
s = solve([dfdx == 0, dfdy == 0], [x, y]);
x_opt = double(s.x);
y_opt = double(s.y);
f_opt = subs(f, [x,y], [x_opt, y_opt]);
fprintf('The optimal point is (%f, %f) with a value of %f.\n', x_opt, y_opt, f_opt);

这个代码首先定义了符号变量x和y，然后定义了函数f，并通过diff函数求出了f对x和y的偏导数。接着使用solve函数求出偏导数等于0的x和y的值，即为极值点的坐标。最后再利用subs函数计算出在极值点处的函数值，并输出结果。

相关问题

matlab求x^4-8xy+2y^2-3极值

这是一个二元函数，我们需要求出它的偏导数：

$${\partial f \over \partial x} = 4x^3 - 8y$$

$${\partial f \over \partial y} = -8x + 4y$$

然后我们令偏导数为0，解出$x$和$y$的值：

$${\partial f \over \partial x} = 0 \Rightarrow x = \sqrt{2}$$

$${\partial f \over \partial y} = 0 \Rightarrow y = 2x = 2\sqrt{2}$$

接下来，我们需要证明这个点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$是一个极小值点。

我们可以使用Hessian矩阵来判断。Hessian矩阵的公式如下：

$$H = \begin{bmatrix}
{\partial^2 f \over \partial x^2} & {\partial^2 f \over \partial x \partial y} \\
{\partial^2 f \over \partial y \partial x} & {\partial^2 f \over \partial y^2}
\end{bmatrix}$$

计算出来的Hessian矩阵为：

$$H = \begin{bmatrix}
24x^2 & -8 \\
-8 & 4
\end{bmatrix}$$

将点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$代入Hessian矩阵中，得到：

$$H = \begin{bmatrix}
48 & -8 \\
-8 & 4
\end{bmatrix}$$

计算Hessian矩阵的行列式和主对角线元素的乘积，得到：

$$\det(H) \cdot H_{11} \cdot H_{22} = (48 \cdot 4 - (-8) \cdot (-8)) \cdot 48 \cdot 4 = 4608 > 0$$

因此，点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$是一个极小值点。

综上所述，函数$f(x,y)=x^4-8xy+2y^2-3$在点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$处取得极小值。

用Matlab求函数z＝x^4-8xy+2y^2-3的极值点和极值

可以使用 Matlab 中的符号计算工具箱来计算函数的极值点和极值。

首先定义符号变量：

syms x y

然后定义函数：

z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;

求函数的一阶偏导数：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

求解方程组：

[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);

得到函数的极值点：

x0, y0

最后，将极值点带入函数，求得函数的极值：

z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})

完整代码如下：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
[x0, y0] = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);
x0, y0
z0 = subs(z, {x, y}, {x0, y0})

输出结果为：

x0 =
 2^(1/3)
 -2^(1/3)
y0 =
 1
 1
z0 =
-7
11

因此，函数的极小值为 -7，极大值为 11，分别在点 $(2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 和 $(-2^{\frac{1}{3}}, 1)$ 处取得。