用matlab求函数z=x⁴-8xy+2y²-3的极值点和极值

在MATLAB中，你可以使用`fmincon`或`optimization toolbox`中的其他函数来寻找多元函数的极值点。对于函数 `z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3`，这是一个二维或多维函数，我们通常需要找到使得偏导数 `∂z/∂x` 和 `∂z/∂y` 都等于0的点，因为这些点可能是局部极值点。

下面是一个基本步骤：

1. 定义函数 `fun`：创建一个接受两个变量 (x, y) 的匿名函数，计算目标函数 z。

   fun = @(x, y) x.^4 - 8.*x.*y + 2.*y.^2 - 3;

2. 初始化搜索区域：假设你想从某个初始点开始搜索，比如 `(0, 0)` 或者 `(0, inf)`（如果你不知道极值点所在区域）。

   initial_point = [0; 0]; % or any other starting point

3. 使用 `fmincon` 或 `lsqnonlin` 函数：传递函数、初始点和边界条件（如果有的话），寻找最小值点。这可能需要设置一些选项，如算法类型、约束等。

   options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % Example of options for fmincon
   [x_min, y_min, z_min] = fmincon(fun, initial_point, [], [], [], [], [], [], options); % For local minima

注意，由于 `fmincon` 默认寻找的是局部最小值，如果想知道全局最小值，你可能需要从多个初始点出发，甚至使用全局优化工具 `globaloptim`。

找到的结果 `x_min` 和 `y_min` 就是极值点坐标，而 `z_min` 则是对应的极小值。记得查看结果的Hessian矩阵（通过`optimval('hessian')`）来确认是否是局部极小值点（正定则为最小，负定则为最大）。