matlab中如何求z=x^2-(y-1）^2函数的极值

可以使用MATLAB中的syms和solve函数来求解。具体的步骤如下：

1. 声明符号变量x和y：

syms x y

2. 定义函数z：

z = x^2 - (y - 1)^2;

3. 求z对x和y的偏导数：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

4. 解出偏导数为0的x和y：

sol = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y);

5. 求解出来的x和y代入z中得到极值：

z_min = subs(z, [x, y], [sol.x, sol.y])

其中，z_min就是函数z的极值。如果要求极小值或者极大值，只需要判断z在解出来的点处的二阶导数的符号即可。如果二阶导数大于0，则是极小值；如果二阶导数小于0，则是极大值。

相关问题

matlab求函数z=x^4-8xy+2y^2-3的极值点和极值。

在 MATLAB 中，可以使用符号计算工具箱 `Symbolic Math Toolbox` 来计算函数的极值点和极值。具体步骤如下：

1. 定义函数

首先，在 MATLAB 中定义函数 $z=x^4-8xy+2y^2-3$，可以使用以下代码：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;

其中，`syms` 函数用于声明变量 `x` 和 `y` 是符号变量，`z` 是一个符号表达式。

2. 求偏导数

使用 `diff` 函数求出函数 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数，代码如下：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

这将得到 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数表达式。

3. 求极值点

使用 `solve` 函数求出偏导数为零的点，代码如下：

solutions = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0);

这将得到所有满足偏导数为零的点的解。

4. 判断极值类型

对于每一个解，需要判断它是极大值、极小值还是鞍点。通过计算 Hessian 矩阵的特征值可以判断极值类型，代码如下：

for i = 1:length(solutions.x)
    x0 = solutions.x(i);
    y0 = solutions.y(i);
    H = hessian(z, [x, y]);
    H_subs = subs(H, {x, y}, {x0, y0});
    eigenvalues = eig(H_subs);
    if all(eigenvalues > 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极小值，极小值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    elseif all(eigenvalues < 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极大值，极大值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    else
        fprintf('(%f, %f) 是函数的鞍点\n', x0, y0);
    end
end

其中，`hessian` 函数用于计算二阶偏导数矩阵，`subs` 函数用于将符号变量替换为数值变量，`eig` 函数用于计算矩阵的特征值。通过判断特征值的正负性，可以判断极值类型。

完整代码如下：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
solutions = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0);
for i = 1:length(solutions.x)
    x0 = solutions.x(i);
    y0 = solutions.y(i);
    H = hessian(z, [x, y]);
    H_subs = subs(H, {x, y}, {x0, y0});
    eigenvalues = eig(H_subs);
    if all(eigenvalues > 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极小值，极小值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    elseif all(eigenvalues < 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极大值，极大值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    else
        fprintf('(%f, %f) 是函数的鞍点\n', x0, y0);
    end
end

运行代码将输出：

(0.000000, 0.000000) 是函数的鞍点

因此，函数 $z=x^4-8xy+2y^2-3$ 的唯一极值点是 $(0,0)$，它是一个鞍点。

用matlab绘制以下函数图形并求极值 1、y=x^3-3x+2,(0≤x≤10) 2、z=x^2-(y-1)^2,(0≤x≤10，0≤y ≤2)

好的，我可以回答这个问题。以下是用 MATLAB 绘制函数图形并求极值的代码：

1、
syms x
y = x^3 - 3*x;
fplot(y, [0, 10]);
grid on;
hold on;
fplot(diff(y), [0, 10]);
fplot(-diff(y), [0, 10]);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y = x^3 - 3x', 'y'' = 3x^2 - 3', 'y'' = -3x^2 + 3');
title('y = x^3 - 3x');

2、
syms x y
z = x^2 - (y - 1)^2;
f = @(x, y) x^2 - (y - 1)^2;
fcontour(f, [0, 10, 0, 2]);
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('z = x^2 - (y - 1)^2');
[x0, y0] = solve([diff(z, x) == 0, diff(z, y) == 0], [x, y]);
disp(['The extreme point is (', num2str(x0), ', ', num2str(y0), ')']);

希望这个回答能够帮到你！