matlab通过极值的第二充分条件求多元函数的极值实例
时间: 2024-04-03 11:35:38 浏览: 14
以下是一个通过极值的第二充分条件求多元函数的极值的 MATLAB 实例:
假设有以下的多元函数:
f(x, y) = 3x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 3y + 5
1. 求出函数的梯度向量和黑塞矩阵。
syms x y
f = 3*x^2 + 2*x*y + y^2 - 4*x - 3*y + 5;
grad = gradient(f, [x,y]);
H = hessian(f, [x,y]);
2. 计算黑塞矩阵的特征值和特征向量。
[V, D] = eig(H);
3. 判断特征值的符号。
if all(diag(D) > 0)
disp('函数在该点取极小值');
elseif all(diag(D) < 0)
disp('函数在该点取极大值');
elseif any(diag(D) == 0)
disp('函数在该点存在特殊情况');
else
disp('函数在该点取鞍点');
end
4. 对于特征值为0的情况,计算对应特征向量的方向导数。
if any(diag(D) == 0)
for i = 1:size(V,1)
if D(i,i) == 0
d = subs(grad, [x,y], sym(V(:,i)));
if d(1)*V(1,i) + d(2)*V(2,i) > 0
disp('函数在该点取局部极小值');
elseif d(1)*V(1,i) + d(2)*V(2,i) < 0
disp('函数在该点取局部极大值');
else
disp('函数在该点存在特殊情况');
end
end
end
end
在上述实例中,通过判断特征值的符号和计算对应特征向量的方向导数,可以确定函数在该点的极值类型。