多元函数极值的求法（极值的第二充分条件）matlab代码

多元函数的极值可以通过求解其一阶和二阶偏导数来确定。如果一阶偏导数均为0，则需要求解二阶偏导数来判断极值。

具体而言，对于二元函数$f(x,y)$，其二阶偏导数可以用以下代码计算：

syms x y;
f = x^2 + y^2 - 2*x*y;
dfdx = diff(f, x);
dfdy = diff(f, y);
d2fdx2 = diff(dfdx, x);
d2fdy2 = diff(dfdy, y);
d2fdxdy = diff(dfdx, y);
d2fdydx = diff(dfdy, x);

% 判断极值
if d2fdx2 * d2fdy2 - d2fdxdy * d2fdydx > 0 && d2fdx2 > 0
    disp('局部极小值');
elseif d2fdx2 * d2fdy2 - d2fdxdy * d2fdydx > 0 && d2fdx2 < 0
    disp('局部极大值');
else
    disp('不是极值点');
end

其中，`syms`用于声明符号变量，`diff`用于求解偏导数。判断极值采用了二阶充分条件，即$\Delta=d^2f/dx^2\cdot d^2f/dy^2-(d^2f/dxdy)^2>0$且$d^2f/dx^2>0$时为局部极小值，$\Delta>0$且$d^2f/dx^2<0$时为局部极大值，否则不是极值点。