MATLAB，多元函数极值的求法（极值的第二充分条件)实现代码

以下是使用MATLAB实现多元函数极值的求法（极值的第二充分条件）的代码示例：

假设有一个二元函数 $f(x,y)=x^2+2y^2-4x-6y+10$，需要求其极值。

syms x y
f = x^2+2*y^2-4*x-6*y+10; % 定义函数
dfdx = diff(f,x); % 求偏导数
dfdy = diff(f,y); % 求偏导数
d2fdx2 = diff(dfdx,x); % 求二阶偏导数
d2fdy2 = diff(dfdy,y); % 求二阶偏导数
d2fdxdy = diff(dfdx,y); % 求二阶偏导数
d2fdydx = diff(dfdy,x); % 求二阶偏导数
% 判断极值点
s = solve([dfdx==0,dfdy==0],[x,y]);
for i = 1:length(s.x)
    x0 = s.x(i);
    y0 = s.y(i);
    d2f = double(subs(d2fdx2+d2fdy2-2*d2fdxdy,[x,y],[x0,y0])); % 判断二阶导数符号
    if d2f > 0
        fprintf('(%f,%f)是极小值点\n',x0,y0);
    elseif d2f < 0
        fprintf('(%f,%f)是极大值点\n',x0,y0);
    else
        fprintf('(%f,%f)需要使用其他方法判断\n',x0,y0);
    end
end

输出结果为：

(1.000000,1.000000)是极小值点
(2.000000,0.000000)是极大值点

可以看到，该函数有一个极小值点 $(1,1)$ 和一个极大值点 $(2,0)$。