matlab代码实现多元函数极值的求法（极值的第二充分条件）

多元函数的极值的第二充分条件是 Hessian 矩阵的特征值的符号确定，其中 Hessian 矩阵是多元函数的二阶偏导数构成的矩阵。若 Hessian 矩阵正定，则函数取极小值；若 Hessian 矩阵负定，则函数取极大值；若 Hessian 矩阵不定，则该点不是极值点。

下面是 MATLAB 代码实现多元函数极值的求法（假设函数为 $f(x,y)$）：

syms x y
f = % 输入多元函数表达式

% 计算一阶偏导数
df_dx = diff(f,x);
df_dy = diff(f,y);

% 计算 Hessian 矩阵
H = [diff(df_dx,x), diff(df_dx,y); diff(df_dy,x), diff(df_dy,y)];

% 计算 Hessian 矩阵的特征值
eig_values = eig(H);

% 判断极值类型
if all(eig_values > 0)
    disp('函数取极小值');
elseif all(eig_values < 0)
    disp('函数取极大值');
else
    disp('该点不是极值点');
end

需要注意的是，上述代码中的 `% 输入多元函数表达式` 需要替换为实际的多元函数表达式。另外，由于 Hessian 矩阵的计算需要涉及二阶偏导数，因此需要使用符号计算工具箱中的 `diff` 函数来计算一阶偏导数。