Matlab编程解决三对角线方程组：梯形电阻电路与迭代方法应用

本资源是一份数值分析的Matlab作业，主要涉及的是使用Matlab编程解决实际电路问题。题目围绕梯形电阻电路设计展开，该电路是一个包含八条支路的线性方程组，每个支路的电流{i1, i2, ..., i8}通过一个三对角线性关系与总电压V（已知为220V）和电阻R（27欧姆）相联系。具体方程组如下： \[ \begin{align*} \frac{V}{R} &= \left\{ \begin{matrix} 2i_1 - 2i_2 &=& 0 \\ -2i_1 + 5i_2 - 2i_3 &=& 0 \\ \vdots \\ -2i_6 + 5i_7 &=& 0 \\ -2i_7 + 5i_8 &=& 0 \end{matrix} \right. \end{align*} \] 要求使用追赶法（也称为追赶式或Successive Overrelaxation，SOR）来求解电路中的电流量。追赶法是一种迭代方法，用于求解线性方程组，通过逐步逼近最终解。Matlab函数`chase()`实现了这个算法，用户需要输入下主对角线向量a、主对角线向量b、上主对角线向量c以及右端向量d（即常数项）的值。在提供的示例中，用户输入了具体的数值，如a=[0,-2,-2,...,-2]，b=[2,5,5,...,5]，c=[-2,-2,...,-2,0]，d=[220/27, 0, ..., 0]，矩阵的阶数n=8。 在第三章的题目中，进一步探讨了使用两种迭代法解线性方程组：(1) Jacobi迭代法，这是一种简单但收敛速度较慢的方法，它仅利用方程组的主对角元素更新迭代值；(2) Gauss-Seidel迭代法，相较于Jacobi，它利用了部分非对角线元素，通常能提供更快的收敛速度。作业要求对这两种方法进行实现，并使用给定的初始迭代向量来求解线性方程组。 通过这份作业，学生可以实践数值分析中的矩阵运算和迭代算法在实际问题中的应用，提高编程技能，尤其是Matlab编程能力。同时，了解并比较不同迭代法的性能，有助于理解和掌握数值计算的基本原理。