有限元法在结构稳定分析中的应用——MATLAB程序设计

"《结构的稳定-sound and vibration toolkit user manual》是一本关于结构稳定性的技术手册，重点关注线性稳定分析。书中详细介绍了如何使用有限元法进行结构稳定分析，特别是线弹性稳定问题。该书适用于工程专业人士和学生，尤其是土木工程、工程力学和机械工程领域的读者。 在结构的稳定部分，作者强调线性稳定问题可以通过特征值问题来解决。有限元法通常分为两个步骤：首先，使用线性分析方法确定结构的内力分布；然后，根据内力分布计算几何刚度矩阵，与刚度矩阵结合形成广义特征值问题。由此获得的特征值和特征向量代表临界载荷和相应的屈曲模式。线弹性稳定问题假设结构的内力由线性分析决定，且在屈曲过程中，外力保持不变，不涉及非线性屈曲或屈曲后的形态。 8.4.1章节专注于杆的稳定性，定义临界载荷为杆在无横向力作用下保持弯曲平衡所需的轴向力。这个问题可以看作是轴向力作用下的梁弯曲问题。书中以平面梁单元为例，给出了挠度插值公式和轴向力的广义体积力分量表达式。 此外，本书还涵盖了结构分析的有限元法和MATLAB程序设计，由徐荣桥教授编写，以MATLAB为工具，结合工程实例，教授有限元法的基本原理和程序实现。书中包含不同类型的单元，如平面杆系、空间杆系、平面和空间等参元，以及板壳单元。除了线弹性静力分析，还讨论了振动、稳定和动力响应分析。MATLAB编程环境的使用降低了公式推导和编程的难度，提供了丰富的程序示例和数值算例，以帮助读者深入理解和掌握有限元理论。 这本书可以作为高等院校土木工程专业学生的教材，也适合相关领域的研究人员参考，旨在通过理论与实践的结合，提升读者在结构分析和有限元法应用上的技能。" 在有限元法中，MATLAB的使用是一个重要的工具，它简化了计算过程并提高了效率。通过MATLAB的符号运算功能，可以方便地进行数学公式的推导和复杂计算，而编程环境则有助于实现结构分析的自定义算法。书中提供的MATLAB程序示例，对于学习有限元法的初学者尤其有益，它们可以帮助读者将理论知识转化为实际操作，增强实践能力。