离散时间信号处理：程佩青课件中的IIR数字滤波器设计

“试用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 本资源是清华大学程佩青教授关于数字信号处理的第三版课件，其中详细介绍了如何使用冲激响应不变法设计无限 impulse response (IIR) 数字滤波器。冲激响应不变法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的技术，通过保持模拟滤波器的冲激响应不变来实现。在课程中，通过一个具体的例子展示了如何应用这种方法，例子中给出了模拟滤波器的系统函数，并解出了相应的数字滤波器系统函数。 在数字信号处理中，IIR滤波器是一种重要的工具，用于对离散时间信号进行各种处理，如平滑、降噪、频率选择等。IIR滤波器的特点是其内部包含了反馈回路，因此其冲激响应是无限长的。与之相比，有限 impulse response (FIR) 滤波器没有反馈，冲激响应是有限的。 课程还涵盖了数字信号处理的基础知识，包括离散时间信号与系统的概念。离散时间信号，也称为序列，是在离散时间点上取值的信号，通常由对连续时间信号的等间隔采样得到。采样间隔T决定了离散信号的频率特性，根据奈奎斯特抽样定理，为了无失真地恢复原始信号，采样频率至少应为信号最高频率的两倍。 此外，课程介绍了线性移不变系统、因果性和稳定性的概念，这些都是理解和设计数字滤波器的关键。线性移不变系统意味着系统对任何线性组合的输入信号的响应也是同样线性组合的输出。因果性则表示系统对当前及之前的输入有响应，而对未来输入没有影响。稳定性是指系统对所有可能的输入都能产生有界输出。 课件中还讨论了常系数线性差分方程，这是描述离散时间系统行为的基本数学工具。通过迭代法可以求解单位抽样响应，从而进一步分析系统的特性。 常用序列如单位抽样序列和单位阶跃序列在信号处理中扮演着重要角色。单位抽样序列δ(n)是仅在n=0时取值为1的序列，而单位阶跃序列u(n)则是从n=0开始取值为1的序列。这两种序列在建立系统模型和分析滤波器特性时非常有用。 程佩青教授的这门课程提供了丰富的数字信号处理知识，包括IIR滤波器设计、离散时间信号的基础以及系统理论，对于深入理解和应用数字信号处理技术至关重要。