逻辑回归：机器学习入门之基础算法详解

逻辑回归是机器学习领域中的基础算法之一，主要用于二分类问题，它将线性回归的思想应用于分类任务，通过将线性回归的结果通过sigmoid函数映射到0到1之间，转化为类别概率。算法的核心在于通过sigmoid函数实现概率化的决策边界，使得输出结果不仅具有连续性，还能直观地解释。 1. 输入与判断标准: 在逻辑回归中，输入是经过线性变换后的数值，这些数值可以是特征向量的线性组合。输入值经过sigmoid函数（如公式（1）所示）处理后，得到的是一个介于0和1之间的概率值。判断标准是，如果输出概率大于0.5，则预测该样本属于正类；反之，若小于0.5，则属于反类。默认情况下，正类标记为1，反类标记为0。 2. 损失函数: 逻辑回归使用对数似然损失函数来衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。这个函数考虑了每个样本被正确分类的概率，单个样本的损失可以通过log函数图像理解。损失函数的优化是机器学习算法的关键，逻辑回归采用梯度下降法，通过迭代调整模型参数以最小化损失。 3. 代价函数与优化: 逻辑回归的优化目标是找到一组权重参数，使得所有样本的损失函数最小。这里的代价函数通常选择均方误差（MSE），但在逻辑回归中，由于涉及概率，更常用的是交叉熵损失。交叉熵损失函数能够更好地处理多分类问题，但在这个简述中主要关注二分类情况。 4. 非凸优化问题: 逻辑回归的目标函数通常是一个非凸函数，这意味着可能存在多个局部最优解。梯度下降虽然能找到局部最小值，但在复杂情况下可能不是全局最小值。为了解决这个问题，实践中的优化策略可能会采用随机梯度下降、批量梯度下降或牛顿法等改进方法，以提高模型性能。 逻辑回归是一种简单而强大的分类工具，它的工作原理和优化过程展示了机器学习算法从线性模型到概率预测的转化，以及如何通过优化技术不断调整模型参数以提升预测准确性。后续深入学习机器学习时，还会接触到更多复杂的分类算法，如支持向量机、决策树、随机森林等，它们各自有其特点和适用场景。