二维稳态导热数值计算C程序实现

"该资源是一份关于二维稳态导热的C语言程序源代码，用于数值计算。通过解决一个矩形区域内的温度分布问题，解释了如何离散化微分方程并应用中心差分方法进行求解。" 在传热学中，二维稳态导热问题通常涉及到对一个区域内的温度分布进行分析。在这个特定的例子中，我们有一个边长为L=W=1的矩形区域，其中没有内热源，并且导热系数是常数。问题的边界条件是：三个边的温度设定为T1=0，而另一个边的温度设定为T2=1。目标是找到这个矩形区域内的温度分布。 数学上，这个问题可以通过以下微分方程来描述，即傅里叶定律，它表示温度梯度与热流密度的关系： 2 2 2 2 T T 0 x y 边界条件为： - x=0时，T=T1=0 - x=1时，T=T1=0 - y=0时，T=T1=0 - y=1时，T=T2=1 解析解虽然可能存在，但在这个案例中，我们将重点放在数值解法上。数值解法通常使用离散化技术将连续区域转化为离散网格，然后对微分方程进行近似。在这种情况下，采用的是中心差分方法，这是一种常用的有限差分方法。 在3.1部分，区域被离散为N（x方向）乘以M（y方向）的网格，每个网格节点用I，j表示。接着在3.2部分，对于内部节点，二阶偏导数被二阶中心差分公式代替，形成一个线性代数方程组。迭代形式的方程展示了如何根据相邻节点的温度值更新当前节点的温度。 边界条件同样被离散化处理，以确保它们在迭代过程中得以满足。例如，对于边界上的节点，方程会根据对应的边界条件进行调整。 C程序的主体部分展示了如何实际实现这一算法。定义了数组t和a来存储温度值和系数，以及主函数main()中的循环结构，用于执行计算。通过输入的循环迭代，逐步逼近稳定状态的温度分布。 这段代码提供了一个基础的数值计算框架，可以扩展应用于其他类似的二维稳态传热问题。它教导读者如何将数学模型转换为计算机可执行的程序，以便于理解和模拟复杂热力学现象。通过运行和修改这个程序，学习者可以深入理解数值方法在解决工程问题中的应用。