MATLAB 二维稳态热传导

时间: 2023-09-13 12:13:14 浏览: 48
MATLAB可以用于解决二维稳态热传导问题。首先，我们需要确定二维模型传热控制微分方程，该方程可以在传热学的书籍中找到。一般来说，二维热传导方程可以表示为： d^2T/dx^2 + d^2T/dy^2 = 0 其中，T是温度，x和y是空间坐标。接下来，我们需要对区域进行离散化，将其划分为网格点。内域网格点用绿色表示，左侧高温边界网格点用红色表示，低温边界网格点用蓝色表示。 然后，我们将微分方程转换为代数方程。对于每个内域网格点，可以使用以下公式计算温度： T(i, j) = (T(i+1, j) + T(i-1, j) + T(i, j+1) + T(i, j-1)) / 4 其中，T(i, j)表示网格点(i, j)处的温度。 最后，我们使用数值方法求解代数方程，直到达到收敛条件。通过迭代计算，我们可以得到二维稳态热传导问题的解。在MATLAB中，可以编写相应的程序代码来实现这个过程，并将结果可视化。 引用\[1\]中提到的方法结合MATLAB的强大数据处理和模拟仿真功能，可以对给定初边值条件的二维热传导方程进行研究并将其可视化。这种方法相比使用FORTRAN或C语言来完成同样的任务，具有更低的成本和更高的效率。 因此，使用MATLAB可以方便地解决二维稳态热传导问题，并通过可视化结果来更好地理解和分析热传导过程。 #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [二维热传导方程数值解及MATLAB实现.docx](https://blog.csdn.net/weixin_29890919/article/details/115825778)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *3* [MATLAB实现二维稳态导热](https://blog.csdn.net/weixin_45896923/article/details/130631893)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]

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一维稳态热传导matlab

一维稳态热传导可以通过Matlab进行模拟。以下是一个简单的Matlab代码示例： matlab % 定义参数 L = 1; % 杆的长度 k = 1; % 杆的导热系数 Q = 1; % 杆上的热源 T1 = 0; % 杆的左端温度 T2 = 1; % 杆的右端温度 % 定义网格 n = 100; % 网格数 dx = L/n; % 网格间距 x = 0:dx:L; % 网格点位置 % 初始化温度 T = zeros(n+1,1); T(1) = T1; T(n+1) = T2; % 迭代求解 error = 1e-5; % 误差限制 while true T_new = T; for i = 2:n T_new(i) = (T(i-1)+T(i+1))/2 + Q*dx^2/(2*k); end if max(abs(T_new-T)) < error break; end T = T_new; end % 画图 plot(x,T,'-o'); xlabel('位置'); ylabel('温度'); 该代码计算了一个长度为1、左端温度为0、右端温度为1、杆上有一个恒定热源的杆的温度分布。通过迭代求解差分方程，得到了各个网格点的温度，并画出了温度随位置的变化图。

求解一维稳态热传导方程matlab

一维稳态热传导方程可以用以下形式表示： d²T/dx² = 0 其中，T表示温度，x表示空间坐标。这个方程可以用有限差分法求解，具体的步骤如下： 1. 定义空间网格和步长，例如： L = 1; % 空间长度 N = 100; % 网格数 dx = L/(N-1); % 空间步长 2. 定义边界条件，例如左边界温度为100度，右边界温度为200度： T_left = 100; T_right = 200; 3. 初始化T向量： T = zeros(N,1); 4. 设置边界条件： T(1) = T_left; T(N) = T_right; 5. 构建系数矩阵A和常数向量b： A = zeros(N,N); b = zeros(N,1); A(1,1) = 1; A(N,N) = 1; for i = 2:N-1 A(i,i-1) = 1; A(i,i) = -2; A(i,i+1) = 1; end b(1) = T_left; b(N) = T_right; 6. 解方程： T = A\b; 7. 绘制温度分布图： x = linspace(0,L,N); plot(x,T); 完整的matlab代码如下： L = 1; % 空间长度 N = 100; % 网格数 dx = L/(N-1); % 空间步长 T_left = 100; % 左边界温度 T_right = 200; % 右边界温度 T = zeros(N,1); % 初始化T向量 T(1) = T_left; % 设置边界条件 T(N) = T_right; A = zeros(N,N); % 构建系数矩阵和常数向量 b = zeros(N,1); A(1,1) = 1; A(N,N) = 1; for i = 2:N-1 A(i,i-1) = 1; A(i,i) = -2; A(i,i+1) = 1; end b(1) = T_left; b(N) = T_right; T = A\b; % 解方程 x = linspace(0,L,N); % 绘制温度分布图 plot(x,T);

matlab求解二维热传导问题

二维热传导问题可以使用 Matlab 中的偏微分方程求解工具箱（Partial Differential Equation Toolbox）进行求解。 具体步骤如下： 1. 定义偏微分方程 在 Matlab 中，可以使用 pdepe 函数来定义偏微分方程。可以根据热传导方程的数学模型，定义二维热传导问题的偏微分方程。 2. 定义边界条件 定义边界条件，包括边界温度和热通量。可以使用 pdepe 函数的另一个输入参数来定义边界条件。 3. 离散化偏微分方程 将偏微分方程离散化，可以使用 pdegrid 函数来生成网格和节点。在这个过程中，需要指定网格的大小和节点的数量。 4. 求解偏微分方程 使用 pdepe 函数来求解偏微分方程。这个函数会返回每个节点的温度值，可以使用这些值来绘制温度分布图。 以上就是使用 Matlab 求解二维热传导问题的基本步骤。具体实现可以参考 Matlab 的文档或者在线教程。

matlab求解二维热传导方程

热传导方程描述了热量如何在空间中传导的过程，对于二维情况，我们可以使用Matlab来求解热传导方程。 首先，我们需要定义热传导方程中的初始条件和边界条件。初始条件是指初始温度分布情况，边界条件是指在边界上的温度分布情况。 然后，我们可以使用有限差分法来数值求解热传导方程。有限差分法把热传导方程中的偏导数用差分近似表示，然后通过迭代求解差分方程来得到温度分布的数值解。 具体操作步骤如下： 1. 将二维区域离散化为一个网格。 2. 在每个网格节点上，使用有限差分公式计算该点的温度值。有限差分公式是根据热传导方程中的近似导出的。 3. 根据边界条件，设置网格节点上的温度值。 4. 迭代计算，直到达到收敛条件为止。在每次迭代中，更新每个节点上的温度值，直到温度值不再发生变化为止。 5. 最后，根据迭代计算得到的温度分布情况，可以进行可视化展示或者进一步的分析。 总之，通过使用Matlab进行有限差分法求解热传导方程，我们可以得到二维空间中的温度分布情况。

有限差分法 matlab求解二维热传导稳态方程

有限差分法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法。在求解二维热传导稳态方程时，可以采用有限差分法来求解。具体而言，我们可以将所求解的区域离散化成若干小网格，然后对每个网格使用离散的差分格式来计算温度值。 在 Matlab 中使用有限差分法求解二维热传导稳态方程的步骤大致如下： 1.将要求解的区域离散化：将计算域根据需要划分成若干小网格，建立相应的网格坐标系。 2.确定初始条件和边界条件：对所求解的热传导方程，需要给出适当的初始条件和边界条件。 3.构造离散的差分格式：根据所求解的热传导方程，可以选择合适的离散差分格式来计算温度值。其中，常用的有拉普拉斯算子差分格式、五点式算子差分格式等。 4.使用 Matlab 编写代码：根据离散的差分格式和边界条件，编写 Matlab 代码进行求解。在代码中，需要注意将计算的结果进行可视化处理，便于观察热传导过程的演化。 需要注意的是，在二维热传导稳态方程的求解过程中，需要进行较多的参数调试和算法优化，以达到较高的计算精度和效率。

二维热传导方程 matlab

二维热传导方程（Two-Dimensional Heat Conduction Equation）是一个重要的数学模型，用于描述在二维空间中物体内部的温度分布变化。在Matlab中，可以使用有限差分法（Finite Difference Method）来数值求解这个方程。 首先，需要定义相关的参数，包括物体的尺寸、初始温度分布、边界条件、材料的热传导性质等。通过将二维空间离散为网格点，可以将热传导方程离散为差分方程。 然后，使用循环结构进行时间步进，依次求解每个时刻的温度值。在每个时间步中，根据差分方程进行迭代计算，更新每个网格点的温度值。 在迭代计算过程中，可以使用不同的差分格式，如向前差分、向后差分或中心差分等。同时，还需要根据边界条件进行处理，如固定温度边界、绝热边界等。 最终，通过迭代计算，可以得到物体的温度随时间的变化情况。可以在每个时间步中输出温度场的图像，观察温度分布的演变。 总之，通过使用Matlab编程求解二维热传导方程，可以模拟和分析物体内部的温度变化。这种数值求解方法可以用于各种工程领域中，如热传导问题的模拟、材料性能的分析等。它不仅有助于理论研究，也可以指导实际工程设计和优化。

二维热传导方程matlab

热传导方程是研究热量传导过程的重要方程，描述了热量在物体中的传递。在二维热传导方程中，热流是在平面上的，由于热传导系数会随着温度而变化，所以需要求解偏微分方程来描述这个过程。 在MATLAB中，可以使用偏微分方程工具箱来求解二维热传导方程。首先需要定义热传导系数、热源、初始温度分布和边界条件等参数，然后根据时间和空间离散化方法将方程离散化，得到一个差分方程组。求解差分方程即可得到稳态或暂态的温度分布情况。 具体来说，可以使用pdepe函数求解偏微分方程，该函数可以求解包括二维热传导方程在内的多种偏微分方程。在调用pdepe函数时需要指定方程、空间域、时间域、初始条件和边界条件等，以及求解选项。求解得到的结果可以使用contourf函数绘制温度等高线图，以直观地展示温度分布情况。 需要注意的是，在求解时需要选择合适的网格大小和时间步长等，以确保求解的精度和计算效率。同时，当热传导系数变化比较强烈时，需要采用自适应网格方法，以获得更精确的结果。

matlab模拟三维热传导

热传导是物体内部热量的传递过程，可以通过matlab进行三维热传导模拟分析。首先，我们需要建立一个三维热传导模型，包括材料的热传导系数、初始温度分布、边界条件等。然后，利用matlab中的偏微分方程求解器，可以通过数值方法模拟热传导过程。在模拟过程中，我们可以观察热量在物体内部的传递和分布情况，以及随着时间的推移温度的变化。通过不断调整模型参数和观察模拟结果，可以更好地理解三维热传导的规律。 为了更加精确地模拟三维热传导过程，还可以利用matlab中的图形处理工具，在三维坐标系中展示温度分布的变化情况。这样不仅可以直观地观察热量在物体内部的传递过程，还可以更加清晰地分析温度场的变化规律。 当模拟得到满意的结果后，可以进一步利用matlab对热传导过程进行参数优化和灵敏度分析，从而得到更加准确和全面的模拟结果。同时，还可以利用matlab进行三维热传导过程中的热量分布和传递速度等性能指标的分析，为工程实践提供更加深入的参考和指导。 综上所述，利用matlab进行三维热传导模拟分析可以帮助我们更好地理解热传导过程的规律，为实际工程应用提供更加准确和有效的指导。

二维热传导方程的matlab

二维热传导方程的MATLAB实现可以使用偏微分方程求解器来完成。以下是一个示例代码，展示了如何使用MATLAB的pdepe函数求解二维热传导方程。 matlab function heat_equation() x = linspace(0, 1, 100); % x方向网格 y = linspace(0, 1, 100); % y方向网格 t = linspace(0, 1,100); % 时间网格 sol = pdepe(0, @pdefun, @icfun, @bcfun, x, t); u = sol(:,:,1); % 解的第一个分量 surf(x, y, u); colormap jet; xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u'); title('二维热传导方程的解'); function [c, f, s] = pdefun(x, t, u, DuDx) c = 1; f = DuDx; s = 0; end function u0 = icfun(x) u0 = sin(pi * x); end function [pl, ql, pr, qr] = bcfun(xl, ul, xr, ur, t) pl = 0; ql = 1; pr = 0; qr = 1; end end 这个代码中，我们首先定义了x，y和t方向的网格。然后我们使用pdepe函数求解二维热传导方程。在pdefun函数中，我们定义了方程的系数和源项。在icfun函数中，我们定义了初始条件。在bcfun函数中，我们定义了边界条件。最后，我们使用surf函数将解绘制成三维图形。

matlab 一维热传导第二类

在MATLAB中求解一维热传导方程的第二类问题可以使用有限差分法（FDM）。有限差分法是一种常用的数值方法，用于求解偏微分方程。这种方法将空间离散化为一系列节点，并使用差分近似来估计导数。对于一维热传导方程的第二类问题，可以通过使用有限差分法来离散化方程，并使用迭代算法求解离散化的方程组。 具体而言，可以使用以下步骤来求解一维热传导方程的第二类问题： 1. 确定模型和边界条件。定义热传导系数、初始条件和边界条件。 2. 将空间离散化。将一维空间划分为若干个节点，并确定节点间距。 3. 使用差分近似。将温度的二阶导数用中心差分公式近似表示。 4. 离散化方程。将一维热传导方程的第二类问题转化为一个线性方程组，其中未知数是各节点的温度。 5. 设置边界条件。根据边界条件修改线性方程组的系数矩阵和右侧向量。 6. 求解线性方程组。使用MATLAB中的求解函数（如“\”或“inv”）求解离散化的方程组。 7. 可视化结果。使用MATLAB中的绘图函数（如“plot”）将温度分布可视化。 这是一种基本的方法，但也可以根据具体情况进行调整和改进。通过使用MATLAB的数值方法和编程功能，可以对一维热传导方程的第二类问题进行数值求解，并获得温度分布的近似解。123

MATLAB解二维热传导方程的例子

好的，以下是一个MATLAB解二维热传导方程的例子： 假设我们想要解决以下方程： $$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0 $$ 其中 $T=T(x,y)$ 是温度场，$x$ 和 $y$ 是空间坐标。 为了简化问题，我们可以假设温度场在边界上是恒定的，即 $T(x,y)=T_0$，其中 $T_0$ 是常数。 现在我们需要定义问题的边界条件和初始条件： 边界条件： $$ T(x,0)=T_0, T(x,1)=T_0, T(0,y)=T_0, T(1,y)=T_0 $$ 初始条件： $$ T(x,y,0)=T_1(x,y) $$ 其中 $T_1(x,y)$ 是初始温度分布。 现在我们可以使用 MATLAB 的 pdepe 函数来解决这个问题。以下是代码示例： matlab function heat2d % 定义空间区域 x = linspace(0,1,100); y = linspace(0,1,100); [X,Y] = meshgrid(x,y); % 定义时间区域 t = linspace(0,1,100); % 定义初始温度分布 T1 = exp(-((X-0.5).^2+(Y-0.5).^2)*100); % 定义边界条件 m = 0; p = 0; xl = 0; xr = 1; yb = 0; yt = 1; % 使用pdepe函数求解 sol = pdepe(m,@heat2dpde,@heat2pic,@heat2dbc,x,t,[],T1(:)); % 可视化结果 for i=1:length(t) T = reshape(sol(i,:),size(X)); surf(X,Y,T); axis([0 1 0 1 0 1]); title(sprintf('t=%f',t(i))); drawnow; end % 定义偏微分方程 function [c,f,s] = heat2dpde(x,t,u,DuDx,DuDy) c = [1;1]; f = [DuDx(1);DuDy(1)]; s = 0; end % 定义初始条件 function u0 = heat2pic(x) u0 = [1;1]; end % 定义边界条件 function [pl,ql,pr,qr] = heat2dbc(xl,ul,xr,ur,t) pl = [0;0]; ql = [1;1]; pr = [0;0]; qr = [1;1]; end 在这个例子中，我们首先定义了空间和时间的网格，并通过函数 pdepe 求解了偏微分方程。然后，我们使用 surf 函数可视化了结果。 请注意，这只是一个简单的例子，实际应用中可能需要更复杂的边界条件和初始条件。

matlab三维热传导

### 回答1： Matlab是一种计算机语言和环境，可以用来建模和计算各种科学问题。其中包括三维热传导问题的求解。 三维热传导问题是指当一个物体中心有一定的温度分布时，温度会通过热传导的方式扩散到物体中其它位置。用数学公式来表示，就是一个三维的热传导方程。 在Matlab中，可以通过编写代码来建立这个方程的模型。首先需要确定物体的初边界条件，即物体不同区域的初始温度分布和边界温度的值。然后需要确定该问题的边值问题类型和边界条件。在进行计算的过程中，需要使用Matlab中提供的求解偏微分方程组的函数来进行求解。 在对于模型建立和求解后，可以通过Matlab图像绘制功能可视化分析结果。通过对结果的展示，可以更清晰地了解物体的温度分布情况，并进行有效地评估问题的解决方案。 总之，Matlab提供了一种快速、准确地解决三维热传导问题的方法，不仅可以提高研究效率，也能满足工程应用对于高效解决的需求。 ### 回答2： Matlab是一款强大的数学软件，可以用于求解三维热传导问题。该问题描述了一个物体内部的热传导过程，其中热量会从高温区域传递到低温区域。 在Matlab中，可以使用有限元方法或有限差分方法来求解三维热传导问题。有限元方法是将物体分成小的单元，在每个单元内求解温度分布，然后通过连接单元边界的方式得到整个物体内的温度分布。有限差分方法则是在物体网格上设置差分方程，通过迭代求解得到温度分布。 在进行三维热传导问题的求解时，需要输入物体的初始温度、物体材料的热传导系数以及边界条件。边界条件可以是固定温度、恒定流量或对流换热等形式。根据这些输入，Matlab会计算出物体内部的温度分布，以及在不同时间下的温度变化情况。这些结果可以通过Matlab的可视化功能进行展示，以便进一步研究和分析。 总之，Matlab是一个非常强大的工具，可以用于求解三维热传导问题。通过选择适当的求解方法和输入参数，我们可以计算出物体内部的温度分布，从而更好地理解物体的热传导特性。

matlab一维热传导

要在MATLAB上模拟一维热传导，可以使用以下步骤： 1. 定义模拟区域和时间步长 首先，定义模拟区域的长度和时间步长。例如，可以定义模拟区域为1个单位长度的杆子，并且将时间步长设为0.1秒。 2. 定义初始条件和边界条件 为了开始模拟，需要定义初始条件和边界条件。例如，可以定义初始温度为0度，左边界为100度（恒定热源），右边界为0度（恒定冷源）。 3. 定义热传导方程 利用热传导方程来模拟热传导过程。热传导方程是一个偏微分方程，可以使用差分格式进行离散化。例如，在这个例子中，可以使用前向差分法来离散化热传导方程。 4. 进行时间步进计算 使用离散化后的热传导方程进行时间步进计算，直到达到指定的结束时间。在每个时间步长内，通过求解离散化的热传导方程来计算每个位置的温度。 5. 绘制结果 最后，将计算结果可视化，例如，可以使用MATLAB的plot函数将温度随时间和空间位置的变化进行可视化。 以上是在MATLAB上模拟一维热传导的基本步骤，需要根据具体情况进行适当的修改和调整。

matlab 一维热传导

Matlab一维热传导问题通过分离变量法解决，通过给定初始条件和边界条件，可以得到物体在不同时间点的温度分布。在给定初始时刻t=0的温度分布u(x,0)=φ(x)，其中φ(x)是已知函数的情况下，可以使用以下Matlab程序解决一维热传导问题： clc; clear all; close all; a = 1; x0 = 0; xn = 1; dx = 0.01; x = x0: dx: xn; l = xn-x0; t0 = 0; tn = 1; dt = 0.01; t = t0: dt: tn; [x, t] = meshgrid(x, t); u = zeros(size(x)); n = 10; for i = 1: n syms z; expr = exactf(z)*sin(i*pi*z/l); b = double(int(expr, [x0 xn])); u = u + 2/l * b * sin(i*pi*x/l).*exp(-t*a^2*i^2*pi^2/l^2); end figure(1) surf(x, t, u); xlabel('x'),ylabel('t'); title('restructed u'); disp(u); 其中，a表示传热系数，x0和xn表示热传导介质的两个边界，dx表示空间步长，t0和tn表示时间范围，dt表示时间步长。程序通过对解析函数exactf(x)进行符号计算，并使用积分函数计算系数b，然后根据分离变量法的解析解形式，求解出物体在不同时间点的温度分布u(x,t)。最后，使用surf函数画出温度分布图像。 需要注意的是，具体的解析函数exactf(x)需要根据具体问题进行定义。这个程序适用于研究一维热传导问题并进行数值模拟和可视化分析。如果你对一维热传导问题感兴趣，这个程序可以提供帮助。123

二维恒定热源加热热传导matlab

二维恒定热源加热热传导是一个典型的热力学问题，可以使用matlab软件进行模拟和计算。首先，需要建立热传导的数学模型，包括热传导方程、边界条件和初始条件。然后，在matlab中编写代码，使用有限差分等数值计算方法，求解该方程，得到温度分布随时间的变化情况。最后，可以进行结果分析和可视化展示。 具体操作步骤如下： 1. 热传导方程 热传导方程描述了温度分布随时间和空间的变化，可以表示为： ρCp(∂T/∂t) = ∇·(k∇T) + Q 其中，ρ是密度，Cp是比热容，k是热导率，Q是热源项。在二维恒定热源加热的情况下，热源项Q可以表示为： Q(x,y) = Q0, if (x-x0)^2+(y-y0)^2 <= r^2; Q(x,y) = 0, if (x-x0)^2+(y-y0)^2 > r^2 其中，Q0是热源强度，(x0, y0)是热源位置，r是热源半径。 2. 边界条件和初始条件 边界条件包括温度在边界上的值和热流量的方向，可以根据物理实际情况进行设定。初始条件为整个区域温度分布的初始状态，通常假设为均匀分布。 3. 数值计算方法 可以使用有限差分等数值计算方法求解热传导方程。将二维区域离散化成网格，将热传导方程在网格点上进行近似，得到差分方程组。通过迭代求解该方程组，就可以得到每个网格点随时间的温度变化情况。 4. 结果分析和可视化展示 通过对计算结果进行分析和可视化展示，可以得到二维恒定热源加热后的温度分布随时间的变化情况。可以绘制温度分布图、动态变化图和热通量分布等图形，以便更直观地观察和理解结果。 总之，使用matlab进行二维恒定热源加热热传导的计算和模拟，可以有效地分析和解决热传导问题，具有很大的应用价值。

adi求解二维热传导方程matlab

二维热传导方程可以表示为: ∂u/∂t = α(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²) 其中，u(x,y,t)表示温度分布，α为热扩散系数，t表示时间。 为了求解这个方程，我们可以使用有限差分法。具体步骤如下： 1. 将区域离散化为一个网格，将时间轴离散化为若干个时间步长。 2. 用差分代替偏导数，得到离散方程。 3. 利用初始条件和边界条件，求解出每个时间步长的温度分布。 4. 不断重复以上步骤，直到达到所需的时间步长和精度。 下面是一个用MATLAB求解二维热传导方程的示例代码： matlab % 定义初始条件和边界条件 u0 = zeros(101,101); % 初始温度都为0 u0(50,50) = 1; % 中心点温度为1 u0(1,:) = 0; u0(101,:) = 0; u0(:,1) = 0; u0(:,101) = 0; % 边界温度为0 % 定义参数 alpha = 0.01; % 热扩散系数 dx = 0.01; dy = 0.01; % 空间步长 dt = 0.001; % 时间步长 tmax = 0.1; % 最大时间 % 计算离散方程 nx = 101; ny = 101; nt = floor(tmax/dt); u = u0; for n = 1:nt un = u; u(2:nx-1,2:ny-1) = un(2:nx-1,2:ny-1) + alpha*dt/dx^2*(un(3:nx,2:ny-1)-2*un(2:nx-1,2:ny-1)+un(1:nx-2,2:ny-1)) ... + alpha*dt/dy^2*(un(2:nx-1,3:ny)-2*un(2:nx-1,2:ny-1)+un(2:nx-1,1:ny-2)); end % 绘制温度分布图像 x = linspace(0,1,nx); y = linspace(0,1,ny); [X,Y] = meshgrid(x,y); surf(X,Y,u); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('Temperature'); 运行以上代码，即可得到二维热传导方程的温度分布图像。
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为了获得的目的图卢兹大学博士学位发布人：图卢兹国立理工学院（图卢兹INP）学科或专业：计算机与电信提交人和支持人：M. 托马斯·福吉奥尼2019年11月29日星期五标题：海量3D模型的自适应传输博士学校：图卢兹数学、计算机科学、电信（MITT）研究单位：图卢兹计算机科学研究所（IRIT）论文主任：M. 文森特·查维拉特M.阿克塞尔·卡里尔报告员：M. GWendal Simon，大西洋IMTSIDONIE CHRISTOPHE女士，国家地理研究所评审团成员：M. MAARTEN WIJNANTS，哈塞尔大学，校长M. AXEL CARLIER，图卢兹INP，成员M. GILLES GESQUIERE，里昂第二大学，成员Géraldine Morin女士，图卢兹INP，成员M. VINCENT CHARVILLAT，图卢兹INP，成员M. Wei Tsang Ooi，新加坡国立大学，研究员基于HTTP的动态自适应3D流媒体2019年11月29日星期五，图卢兹INP授予图卢兹大学博士学位，由ThomasForgione发表并答辩Gilles Gesquière�

1.创建以自己姓名拼音缩写为名的数据库，创建n+自己班级序号（如n10）为名的数据表。2.表结构为3列：第1列列名为id,设为主键、自增；第2列列名为name;第3列自拟。 3.为数据表创建模型，编写相应的路由、控制器和视图，视图中用无序列表（ul 标签）呈现数据表name列所有数据。 4.创建视图，在表单中提供两个文本框，第一个文本框用于输入以上数据表id列相应数值，以post方式提交表单。 5.控制器方法根据表单提交的id值，将相应行的name列修改为第二个文本框中输入的数据。

步骤如下： 1. 创建数据库和数据表 创建名为xny_n10的数据表，其中xny为姓名拼音缩写，n10为班级序号。 ``` CREATE DATABASE IF NOT EXISTS xny_n10; USE xny_n10; CREATE TABLE IF NOT EXISTS xny_n10 ( id INT(11) PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT, name VARCHAR(50), column3 VARCHAR(50) ); ``` 2. 创建模型 在app/Models目录下创建XnyN10.php文件，定义XnyN10模型类，继承自I

液压推板式隧道电阻炉计算机监控设计毕业设计.doc

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HAL多学科开放获取档案库的作用及代理重加密和认证委托的研究

0HAL编号：tel-038172580https://theses.hal.science/tel-038172580提交日期：2022年10月17日0HAL是一个多学科开放获取档案库，用于存储和传播科学研究文档，无论其是否发表。这些文档可以来自法国或国外的教育和研究机构，也可以来自公共或私人研究中心。0HAL多学科开放获取档案库旨在存储和传播法国或国外的教育和研究机构、公共或私人实验室发表或未发表的研究文档。0代理重加密和认证委托的贡献0Anass Sbai0引用此版本：0Anass Sbai. 代理重加密和认证委托的贡献. 离散数学[cs.DM]. 皮卡第朱尔大学, 2021. 法语. �NNT:2021AMIE0032�. �tel-03817258�0博士学位论文0专业“计算机科学”0提交给科技与健康学院博士学位学校0皮卡第朱尔大学0由0Anass SBAI0获得皮卡第朱尔大学博士学位0代理重加密和认证委托的贡献0于2021年7月5日，在评审人的意见后，面向考试委员会进行

c++输入若干不同的整数构成的升序序列，请编写一个程序，找出序列中有多少个数是序列中其他两个数的平均值要求使用算法，使计算量最小，计算时间最短

算法思路： 1. 先将输入的升序序列存储到vector<int>中 2. 枚举每个数，以该数为平均数，查找序列中是否存在两个数的平均值等于该数 3. 可以采用双指针法，从序列的两端开始查找，如果两个指针所指的数的平均值大于目标数，则右指针左移；如果平均值小于目标数，则左指针右移；如果平均值等于目标数，则找到一个符合条件的数 4. 计数器加1，继续枚举下一个数 代码实现如下： ```c++ #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { int n; cin >> n;

基于jsp的景区票务系统源码数据库论文.doc

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