管理科学与工程：线性规划约束与影子价格解析

"这篇文档是硕士研究生专业通用核心知识点数据库的一部分，专注于管理科学与工程领域，特别是运筹学中的线性规划模型。其中讨论了线性规划如何在约束条件下优化线性目标函数，并提到了一些相关概念，如灵敏度分析、对偶问题等。文档也强调了知识的所有权和使用权的限制，由万学教育·海文考研·专业课教研中心拥有版权。" 在管理科学中，线性规划是一种关键的优化工具，它涉及在一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。当提到“哪些约束是起作用约束”时，这个问题通常出现在线性规划的解决方案过程中。起作用约束，也称为边界约束，是指在最优解中刚好满足或被激活的约束条件。这些约束对目标函数的最优值有直接影响，因为它们定义了可行解的边界。 描述中的“第二约束的影子价格为-2”，影子价格是线性规划对偶理论中的一个重要概念，它代表了一个约束的松动单位带来的目标函数值的变化。在本例中，第二约束的影子价格为-2表示如果放宽这个约束的右端值，目标函数的值会减少2个单位。影子价格提供了关于资源稀缺性的信息，负值意味着该约束不是限制因素，而是在最优解中可以接受更多的该约束量。 线性规划的数学模型通常包括决策变量、目标函数和一系列线性不等式或等式约束。目标函数定义了要最大化或最小化的量，而约束则限制了决策变量的可行空间。单纯形法是一种广泛使用的求解线性规划问题的算法，它通过迭代过程在可行域的顶点之间移动，直到找到目标函数最优的解。 对偶问题则是线性规划的一个重要补充，它提供了问题的另一种视角。对偶问题的变量对应于原始问题的约束，而它的目标函数是原始问题约束的影子价格之和。对偶问题的基本性质表明，原始问题和对偶问题有相同的最优解，这为理解和解决线性规划问题提供了额外的工具。 此外，文档还涵盖了其他运筹学主题，如整数规划、运输问题、最大流问题、决策树、矩阵对策和动态规划，这些都是管理科学与工程领域中的核心概念，用于制定和解决各种实际问题，如资源配置、生产计划、库存管理等。对于硕士研究生来说，理解和掌握这些知识点是至关重要的。