优化筛选法:杭电ACM中的素数判断与求解策略
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更新于2024-07-14
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"这篇资源是关于ACM程序设计的,主要讨论了筛选法在求解素数问题中的应用,特别是杭州电子科技大学刘春英教授的讲解。内容涵盖了从朴素算法到筛选法的优化,以及如何利用筛选法求解一系列素数的题目。"
在ACM(国际大学生程序设计竞赛)中,高效地解决数学问题是非常重要的,尤其是涉及素数判断和求解素数序列的题目。资源中的代码和讲解主要关注了两个问题:一是判断一个数是否为素数,二是找出一定范围内的所有素数。
首先,最简单的素数判断算法是通过遍历从2到n-1的所有整数,如果n能被其中任意一个整数整除,则n不是素数。然而,这个方法效率较低,尤其当n很大时。为优化这一算法,可以将判断范围限制到n的平方根,因为一个大于n平方根的因子必然对应一个小于n平方根的因子,这样可以减少一半的检查次数。
进一步优化,我们可以引入筛选法(Sieve of Eratosthenes),这是一种用于找出所有小于等于给定数n的素数的算法。筛选法的基本思想是从最小的素数2开始,将它的所有倍数标记为非素数。接着,找到下一个未被标记的数(在这个例子中是3),再次将其所有倍数标记。以此类推,直到所有小于等于n的数都被处理。最后,未被标记的数就是素数。
在提供的代码中,首先初始化一个大小为n+1的数组a,所有元素初始值为0,表示假设它们是素数。然后,从2开始,如果a[i]为0(表示i是素数),则将i的所有倍数(从i+i开始,每次加i)标记为1(表示非素数)。这个过程一直持续到所有小于等于n的数都被处理。最后,数组a中值为0的索引对应的数就是素数,按顺序输出即可。
筛选法不仅解决了单个素数判断的问题,而且能够有效地找出一段范围内的所有素数,避免了重复计算,大大提高了效率,尤其适用于ACM这类对时间复杂度有严格要求的编程竞赛。
2018-05-21 上传
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2023-05-11 上传
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