动态神经网络输入2状态稳定性分析与Lyapunov函数

"本文主要探讨了非自治动态神经网络系统的输入2状态稳定性分析，通过建立数学模型，并将其转化为非线性仿射控制系统，研究了系统的平衡点性质以及全局渐近稳定性。作者给出了系统输入2状态稳定的充分条件，并利用ISS2 Lyapunov函数确保系统的稳定性。" 动态神经网络是一种模拟人脑神经元网络行为的数学模型，广泛应用于机器学习、模式识别和优化问题等领域。在非自治的动态神经网络系统中，外部输入和内在动态相互作用，导致系统的稳定性成为一个重要的研究课题。 全局渐近稳定性是动态系统理论中的关键概念，它意味着无论初始条件如何，系统的所有状态都将随着时间趋于一个唯一的稳定平衡点。在这个研究中，作者首先建立了非自治动态神经网络的数学模型，这个模型能够反映系统内部的复杂交互以及外部输入的影响。接着，他们将这个模型等价地转换成了一个非线性仿射控制系统，便于进一步分析。 对这个非线性仿射控制系统的平衡点进行了深入研究，证明了其存在性和唯一性。平衡点是系统无输入时静止状态的解，它的存在性和唯一性是讨论系统稳定性的基础。然后，作者提出了系统输入2状态稳定性的充分条件，这是一个重要的理论成果，它意味着即使有外部输入，只要满足这些条件，系统仍然能够保持稳定。 输入2状态稳定性（Input-to-State Stability, ISS）是一种更弱但更具一般性的稳定性概念，它允许系统在受到扰动输入时仍能保持稳定，但允许状态的响应随时间逐渐衰减到零。在本研究中，作者构造了一个称为ISS2 Lyapunov函数，该函数能够量化输入对系统稳定性的影响，并且证明了它能确保系统的全局渐近稳定性。 通过这种方式，研究为理解和设计非自治动态神经网络提供了理论工具，对于实际应用中如何处理外部输入影响和确保网络性能的稳定性具有重要意义。此外，这种方法也为其他非线性系统的稳定性分析提供了借鉴，拓展了神经网络理论在控制理论和工程领域的应用。