大连理工大学矩阵与数值分析Matlab编程作业

"大连理工大学的矩阵与数值分析课程的上机作业，主要涉及使用Matlab编程计算向量的1范数、2范数和无穷范数。" 在数值分析中，矩阵与向量的范数是一种衡量其大小或强度的重要概念。范数提供了向量长度的度量，并且在矩阵理论、线性代数以及数值计算中有广泛应用。本作业主要通过Matlab编程来实现对向量不同范数的计算，包括1范数、2范数和无穷范数。 1. 1范数（曼哈顿距离）：1范数是指向量中所有元素绝对值之和。在`Norm.m`函数中，当`m=1`时，程序通过`for`循环遍历向量`x`的所有元素，将它们的绝对值累加，得到1范数的值。例如，对于向量`x1`，`Norm(x1,1)`将返回`x1`的所有元素绝对值之和。 2. 2范数（欧几里得距离）：2范数是向量的欧几里得长度，即向量各分量平方和的平方根。在函数中，当`m=2`时，同样使用`for`循环计算每个元素的平方，然后求和后再开平方，得到2范数。例如，`Norm(x1,2)`将计算`x1`的欧几里得长度。 3. 无穷范数（最大元素绝对值）：无穷范数是指向量中最大元素的绝对值。在`Norm.m`函数中，当`m=inf`时，使用`max`函数直接找出向量`x`的最大绝对值，即为无穷范数。例如，`Norm(x1,inf)`会返回`x1`中最大元素的绝对值。 在`Test1.m`程序中，通过改变向量的大小（`n1=10`, `n2=100`, `n3=1000`），分别计算了`x1`, `x2`, `x3`和`y1`, `y2`, `y3`这些向量的1范数、2范数和无穷范数，以此验证范数计算的正确性和观察随着向量大小变化范数的变化趋势。 此外，这个作业也体现了互联网在现代教育中的应用，学生可以使用Matlab这样的工具进行远程学习和编程实践，提交电子版作业，便于教师批改和反馈。 总结来说，这份大连理工大学的矩阵与数值分析上机作业重点教授了如何使用Matlab计算向量的三种基本范数，并通过实际操作加深对这些概念的理解，同时也展示了互联网技术在教学中的实际应用。