第十章排序算法解析及答案

"第十章排序参考答案" 这篇文档主要提供了排序算法的相关练习题及答案，主要涉及选择题和判断题，涵盖了多种经典的排序算法。以下是这些知识点的详细说明： 1. **选择题** - 题目18讨论了排序方法在两趟排序后的特性，提到对于后三种排序（可能是插入排序、希尔排序或快速排序），如果序列的首部或尾部的两个元素是有序的极值，但在给定序列中并未满足这一条件。 - 题目20涉及希尔排序，指出这是一次步长为3的排序过程。 - 题目24提到了枢轴值是73，这通常出现在快速排序或者选择排序中。 - 题目49解释了在小根堆中，关键字最大的记录只可能在叶节点上，因此不可能在小于等于`n/2`的节点上，这是堆排序的基础概念。 2. **判断题** - 直接插入排序、折半插入排序、二路插入排序、表插入排序和起泡排序都被指出是稳定的，但时间复杂度均为O(n^2)。 - 直接选择排序、希尔排序和快速排序被指出是不稳定的，其中希尔排序的时间复杂度为O(n^(1.3))，快速排序最好情况下的时间复杂度为O(n log n)，最坏情况下为O(n^2)。 - 堆排序和2-路归并排序的时间复杂度都是O(n log n)，但堆排序是不稳定的，而2-路归并排序是稳定的。 - 基数排序的时间复杂度为O(d*(rd+n))，其中d是基数，rd是每个数字位的元素数量，它是一个稳定的排序算法。 3. **排序稳定性** - 排序的稳定性指的是相同元素在排序前后相对位置保持不变，例如直接插入排序和归并排序是稳定的，而快速排序和堆排序则是不稳定的。 - 题目3通过举例反驳了错误的关于排序稳定性的理解，即两个相同关键字的元素在排序后可能会改变顺序，这是不稳定的体现。 4. **比较次数** - 题目4描述了一种情况，展示了如何在4次比较内完成4个元素的排序，这可能是插入排序或折半插入排序的特殊情况。 这些题目和答案覆盖了排序算法的基本性质，如时间复杂度、稳定性、比较次数等，是学习和复习排序算法的重要参考资料。了解这些算法的优缺点以及适用场景，对于理解和优化数据处理过程至关重要。