使用sklearn进行多项式曲线拟合

"本文主要介绍了如何使用多项式曲线拟合技术进行数据建模，特别是结合Python的sklearn库。文中以《模式识别与机器学习》一书中的例子为背景，生成了一个基于sin(x)函数的数据集，并添加了随机噪声，然后使用sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures对数据进行特征构造，以实现不同阶数的多项式拟合。" 在机器学习中，曲线拟合是一种常见的数据建模方法，用于寻找最佳的函数形式来近似给定的数据点。在本例中，我们使用了numpy库来创建一个包含200个数据点的X数组，其取值范围为[-2π, 2π]，并生成对应的Y值，Y是sin(X)函数的结果加上[-0.1, 0.1]区间内的随机噪声。这种做法模拟了实际中可能存在噪声的真实数据。 为了进行多项式拟合，我们引入了sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures类。这个类能够将原始的一维特征转换为更高阶的多项式特征，比如从原始的X到X的平方、立方等。这样做的目的是让原本线性的模型能适应更复杂的非线性关系。在Python代码中，首先将X和Y重塑为二维数组，这是sklearn库中许多算法的要求。 当设置degree参数时，我们可以指定多项式的最高阶数。例如，设置degree=2表示我们要进行二次拟合。参数interaction_only若设为True，则只包括特征之间的交互项，而不包括特征自身的平方项。include_bias参数控制是否在特征向量中包含常数项（即截距项）。 接下来，通过构建sklearn.pipeline.Pipeline对象，我们可以将多项式特征构造和线性回归模型（如sklearn.linear_model.LinearRegression）组合在一起，形成一个端到端的流程。这样，我们只需调用pipeline的fit()方法就可以完成数据拟合，而无需手动处理特征工程和模型训练。 多项式曲线拟合是解决非线性问题的有效工具，特别是在数据分布复杂且存在噪声的情况下。通过选择合适的多项式阶数，可以更好地捕捉数据的内在结构。在Python的sklearn库支持下，这个过程变得非常便捷，使得数据科学家可以快速地探索和建模数据。