MATLAB实用教程：曲线拟合与多项式曲线拟合

"MATLAB实用教程，徐金明主编，详细介绍了MATLAB7.0的语言基础、基本应用和高级应用，适合高校理工科专业本科生、研究生学习使用。" 在MATLAB中，曲线拟合是一项重要的数据分析任务，用于找到一条数学曲线来最佳地逼近一组给定的数据点。在提供的文件信息中，特别提到了多项式曲线拟合，这是最常见的拟合方法之一。MATLAB提供了`polyfit`函数来执行这种拟合。 `polyfit`函数的基本调用格式为`p=polyfit(x,y,n)`，其中`x`和`y`是表示数据点的向量，`x`对应于自变量，`y`对应于因变量，而`n`是拟合多项式的阶次，决定了拟合曲线的复杂程度。函数返回的`p`是一个系数向量，这些系数按照降幂顺序排列，可以用于构建拟合多项式方程，例如对于二次拟合，`p`会包含`a, b, c`，对应于`y = ax^2 + bx + c`。 除了返回拟合系数`p`，`polyfit`还可以提供额外的信息。当使用`[p s]=polyfit(x,y,n)`时，`s`是一个结构体，包含了Vandermonde矩阵的Cholesky因子、自由度`df`、残差范数`normr`。Cholesky因子是矩阵分解的一种结果，常用于高效求解线性系统。自由度`df`通常等于数据点的数量减去多项式的阶次，它反映了模型的灵活性。残差范数`normr`则表示实际观测值与拟合值之间的差异。 进一步地，`[p s mu]=polyfit(x,y,n)`会返回`mu`，它是一个包含`x`向量均值和标准差的向量。均值`mu(1)`有助于理解数据的中心趋势，而标准差`mu(2)`则体现了数据的离散程度，这对于评估数据分布和拟合效果是非常有用的。 在教学和研究中，MATLAB的`polyfit`函数是一个强大的工具，它使得科学家和工程师能够快速、便捷地分析数据并建立模型。无论是简单的线性关系还是复杂的非线性关系，都可以通过调整`n`的值来探索。这使得`polyfit`成为处理实验数据、进行预测分析和模型验证的关键功能。 这本书"MATLAB实用教程"由徐金明主编，详细涵盖了MATLAB的基础知识到高级应用，是学习MATLAB的好资料，特别适合理工科学生和工程技术人员参考。书中丰富的实例和清晰的层次结构，旨在帮助读者掌握MATLAB语言，提升数据处理和数值计算能力。