强化学习目标函数与马尔可夫决策过程
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更新于2024-08-07
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"马尔可夫决策过程的图模型表示与强化学习目标函数"
在强化学习中,马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP)是一种重要的数学模型,用于描述一个动态决策系统。图14.3展示的是MDP的图模型表示,它由状态(states)、动作(actions)、状态转移概率以及奖励(rewards)组成。在这个模型中,智能体通过选择不同的动作在状态之间转移,并根据其选择的动作接收到环境的即时奖励。
强化学习的目标函数主要关注智能体如何最大化长期的累积奖励。有两个主要的回报形式:
1. 总回报(Total Return):公式(14.8)和(14.9)定义了总回报G(τ),它是智能体在一次交互过程中从初始状态到最终状态(可能的终止状态)所获得的所有奖励的累计。总回报考虑了整个交互过程,但如果没有折扣因子,对于无限长的交互(如无终止状态的情况),总回报可能是无限大的。
2. 折扣回报(Discounted Return):为了处理无限长的交互或无穷总回报,引入了折扣因子γ(γ ∈ [0, 1])。公式(14.10)定义了折扣回报G(τ),它给予未来的奖励以γ的权重。当γ接近0时,智能体更关注眼前奖励;而γ接近1时,长期奖励变得至关重要。这使得智能体能够在考虑未来可能的收益时平衡当前和未来的奖励。
强化学习的任务是学习一个策略πθ(a|s),该策略可以根据当前状态s选择动作a,以最大化预期的折扣回报。由于状态转移和策略本身具有随机性,每次试验可能会产生不同的轨迹和回报。因此,智能体的目标是找到一个能最大化平均折扣回报的策略。
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淡墨1913
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