广义线性系统稳定性与H2范数分析

"该文章是2001年发表在《控制与决策》杂志第16卷第6期的一篇自然科学论文，由杨冬梅、张庆灵和陈跃鹏共同撰写。文章主要探讨了广义线性系统的H2性能分析，通过应用广义Lyapunov方程来研究系统的稳定性和计算H2范数。" 正文: 这篇论文主要关注的是广义线性系统的稳定性分析和H2性能评估。广义线性系统，也称为描述符系统，是一种包含延时和非最小相位特性的线性系统模型，它在工程领域，如控制理论和信号处理中具有广泛应用。传统的线性系统分析方法往往不适用于这类系统，因此，研究者们需要采用更为广泛的工具，例如广义Lyapunov方程。 Lyapunov方程是稳定性分析中的核心工具，它提供了一种评估系统稳定性的方式。在本文中，作者利用广义Lyapunov方程来研究广义连续线性系统的稳定性，并提出了一种新的充要条件。这个条件不仅放宽了对系统状态无脉冲的要求，而是关注系统的输出行为，这对于理解和设计实际系统来说更具实用价值。 此外，论文还介绍了一种基于广义Lyapunov方程的状态空间方法，用于计算系统的H2范数。H2范数是衡量系统动态响应质量的重要指标，特别是在频率域内，它反映了系统输出对输入扰动的平均能量。直接从系统描述符矩阵计算H2范数通常很复杂，而该文提出的方法简化了这一过程，使得计算更加直观和有效。 文章指出，如果系统满足特定条件（即Ker(E)⊆Ker(C)[Z]），则可以更方便地应用该方法。这里的E和C分别代表系统矩阵的一部分，Ker表示核或零空间，而[Z]可能是指某种操作或约束。这种方法扩展了之前仅考虑状态无脉冲条件的应用范围。 最后，作者提供了仿真案例来验证所提出的理论和方法的有效性，这些案例进一步证明了广义Lyapunov方程在处理广义线性系统的H2性能分析中的实用性。 这篇论文为广义线性系统的稳定性分析和H2性能评估提供了新的理论基础和计算方法，对于理解和控制这类复杂系统具有重要意义，对于后续的广义系统控制理论研究和工程应用提供了有价值的参考。